Question

如圖，直線l和雙曲線（k＞0）交于A、B兩點(diǎn)，P是線段AB上的點(diǎn)（不與A、B重合），過點(diǎn)A、B、P分別向x軸作垂線，垂足分別是C、D、E，連接OA、OB、OP，設(shè)△AOC面積是S₁，△BOD面積是S₂，△POE面積是S₃，則（　　）

A．S₁＜S₂＜S₃      B．S₁＞S₂＞S₃      C．S₁=S₂＞S₃       D．S₁=S₂＜S₃

　

Answer 1

D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義．

【分析】由于點(diǎn)A在y=上，可知S_△AOC=k，又由于點(diǎn)P在雙曲線的上方，可知S_△POE＞k，而點(diǎn)B在y=上，可知S_△BOD=k，進(jìn)而可比較三個三角形面積的大小

【解答】解：如右圖，

∵點(diǎn)A在y=上，

∴S_△AOC=k，

∵點(diǎn)P在雙曲線的上方，

∴S_△POE＞k，

∵點(diǎn)B在y=上，

∴S_△BOD=k，

∴S₁=S₂＜S₃．

故選；D．

【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是觀察當(dāng)x不變時，雙曲線上y的值與直線AB上y的值大�。�