Question

【題目】為控制禽流感病毒傳播，某地關(guān)閉活禽交易市場，冷凍雞肉銷量上升，某公司在春節(jié)期間采購冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)，已知冷凍雞肉在城市銷售平均每箱的利潤y1(百元)與銷售數(shù)量x(箱)的關(guān)系為y1＝在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售平均每箱的利潤y2(百元)與銷售數(shù)量t(箱)的關(guān)系為y2＝

(1)t與x的關(guān)系是 ，將y2轉(zhuǎn)換為x為自變量的函數(shù)，則y2＝ ；

(2)設(shè)春節(jié)期間售完全部冷凍雞肉可獲得總利潤W(百元)，當(dāng)在城市銷售量x(箱)的范圍是0<x≤20時(shí)，求W與x的關(guān)系式(總利潤＝在城市銷售利潤＋在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售利潤)；

(3)經(jīng)測算，在20<x≤30的范圍內(nèi)，可以獲得最大總利潤，求這個(gè)最大總利潤，并求出此時(shí)x的值．

Answer 1

【答案】(1)t＝60－x　 （2）W＝x2＋5x＋240； (3) 382.5百元

【解析】（1）直接利用采購冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)，表示出t與x的關(guān)系即可，進(jìn)而代入y2求出即可；

（2）利用（1）中所求結(jié)合自變量取值范圍得出W與x的函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）利用（1）中所求結(jié)合自變量取值范圍得出W與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用函數(shù)增減性求出函數(shù)最值即可．

（1）∵某公司在春節(jié)期間采購冷凍雞肉60箱銷往城市和鄉(xiāng)鎮(zhèn)，在城市銷售數(shù)量x（箱），

∴在鄉(xiāng)鎮(zhèn)銷售數(shù)量t（箱）的關(guān)系為：t=60-x，

∴y2=，

故答案為：t＝60－x，；

（2）綜合y1=和（1）中 y2，當(dāng)對應(yīng)的x范圍是0＜x≤20 時(shí)，

W＝x＋ (60－x)＝x2＋5x＋240；

（3）當(dāng)20<x≤30時(shí)，

W＝x＋ (60－x)＝－x2＋7.5x＋240，

∵x＝－＝>30，

∴在20<x≤30的范圍內(nèi)W隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x＝30時(shí)，W有最大值，W最大＝－×302＋7.5×30＋240＝382.5(百元).