Question

如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為點(diǎn)P，若AP=6cm，PD=4cm，則⊙O的直徑為________ cm．

Answer 1

13
分析：作輔助線OA（如圖，連接OA）構(gòu)建直角三角形AOP，在直角三角形中利用勾股定理即可求得圓O的半徑OA的長度；然后根據(jù)圓的直徑與半徑間的數(shù)量關(guān)系來求該圓的直徑的長度．
解答：解：如圖，連接OA．
∵OA=OD（⊙O的半徑），OP+PD=OD，PD=4cm，
∴OP=OA-4cm；
∵⊙O的直徑CD垂直于弦AB，
∴∠APO=90°，
∴OA²=AP²+OP²，即OA²=（6cm）²+（OA-4cm）²，
∴OA=cm，
∴⊙O的直徑為：2OA=13cm．
故答案是：13．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了勾股定理和垂徑定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是利用垂徑定理和相交弦定理求線段的長．