AB是⊙O的直徑，BD是⊙O的弦，延長BD到點C，使DC=BD，連結(jié)AC，過點D作DE⊥AC，垂足為E.（1）求證：AB=AC；  （2）求證：DE為⊙O的切線.

 (1)證明:連接AD， ∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90° ，……1分

又∵BD=CD， ∴AD是BC的垂直平分線，……………1分

∴AB=AC ……………1分

(2)連接OD ，∵點O、D分別是AB、BC的中點， ∴OD∥AC    

  又DE⊥AC ，∴OD⊥DE ……………2分  ∴DE為⊙O的切線.……………1分  

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，如果AB=26，CD=24，求sin∠OCE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1997•昆明）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，直線MN切⊙O于點C，AD⊥MN于D，AD交⊙O于E，AB的延長線交MN于點P．求證：AC2=AE•AP．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•大港區(qū)一模）如圖，AB是⊙O的直徑，C為圓上一點，∠BAC的平分線交于⊙O于點D，若∠ABC=40°，那么∠DBC的度數(shù)為（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AC=3，BC=1，那么sin∠ABD的值是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB是半圓的直徑，AB=2r，C、D為半圓的三等分點，則圖中陰影部分的面積是（　�。�

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