Question

【題目】如圖，已知拋物線經過A（﹣1，0）、B（3，0）兩點．

（1）求拋物線的解析式和頂點坐標；

（2）當0＜x＜3時，求y的取值范圍；

（3）點P為拋物線上一點，若，求出此時點P的坐標．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為y=x2﹣2x﹣3，頂點坐標為（1，﹣4）；（2）由圖可得當0＜x＜3時，﹣4≤y＜0；（3）P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）．

【解析】試題分析：（1）由點A、B的坐標利用待定系數法即可求出拋物線的解析式，再利用配方法即可求出拋物線頂點坐標；

（2）結合函數圖象以及A、B點的坐標即可得出結論；

（3）設P（x，y），根據三角形的面積公式以及S△PAB＝10，即可算出y的值，代入拋物線解析式即可得出點P的坐標．

試題解析：

解：（1）把A（﹣1，0）、B（3，0）分別代入y＝x2＋bx＋c中，

得： ，

解得： ，

∴拋物線的解析式為y＝x2﹣2x﹣3，

∵y＝x2﹣2x﹣3＝(x﹣1)2﹣4，

∴頂點坐標為（1，﹣4）；

（2）由圖可得當0＜x＜3時，﹣4≤y＜0；

（3）∵A（﹣1，0）、B（3，0），

∴AB＝4，

設P（x，y），則S△PAB＝AB|y|＝2|y|＝10，

∴|y|＝5，

∴y＝±5；

①當y＝5時，x2﹣2x﹣3＝5，解得：x1＝﹣2，x2＝4，此時P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）；

②當y＝﹣5時，x2﹣2x﹣3＝﹣5，方程無解；

綜上所述，P點坐標為（﹣2，5）或（4，5）．