【題目】在數(shù)軸上,把表示數(shù)的點(diǎn)稱為基準(zhǔn)點(diǎn),記作點(diǎn).對于兩個(gè)不同的點(diǎn),若點(diǎn)、點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等,則稱點(diǎn)和點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).例如:下圖中,點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)N表示數(shù),它們與基準(zhǔn)點(diǎn)的距離都是個(gè)單位長度,點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)表示數(shù),點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn).

①若,則_______ ;

②用含的式子表示,則_____;

(2)對點(diǎn)進(jìn)行如下操作:先把點(diǎn)表示的數(shù)乘以,再把所得數(shù)表示的點(diǎn)沿著數(shù)軸向左移動(dòng)個(gè)單位長度得到點(diǎn).若點(diǎn)與點(diǎn)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn),則點(diǎn)表示的數(shù)是_____________

3)點(diǎn)在點(diǎn)的左邊,點(diǎn)與點(diǎn)之間的距離為個(gè)單位長度.對、兩點(diǎn)做如下操作:點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)個(gè)單位長度得到的基準(zhǔn)變換點(diǎn),點(diǎn)沿?cái)?shù)軸向右移動(dòng)個(gè)單位長度得到,的基準(zhǔn)變換點(diǎn),……,依此順序不斷地重復(fù),得到,,的基準(zhǔn)變換點(diǎn),將數(shù)軸沿原點(diǎn)對折后的落點(diǎn)為,的基準(zhǔn)變換點(diǎn),將數(shù)軸沿原點(diǎn)對折后的落點(diǎn)為,……,依此順序不斷地重復(fù),得到,,.若無論為何值,兩點(diǎn)間的距離都是,則_________

【答案】1)①;②;(2;(313

【解析】

1)①根據(jù)互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義可得出,代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論;

②根據(jù),變換后即可得出結(jié)論;
2)設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x,根據(jù)點(diǎn)A的運(yùn)動(dòng)找出點(diǎn)B,結(jié)合互為基準(zhǔn)變換點(diǎn)的定義即可得出關(guān)于x的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論;
3)根據(jù)點(diǎn)Pn與點(diǎn)Qn的變化找出變化規(guī)律“P4n-1=2-m,Q4n-1=-m+4n-8;P4n=m、Q4n=m+8-4n”,再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式即可得出關(guān)于n的含絕對值符號(hào)的一元一次方程,解之即可得出結(jié)論.

1)①∵點(diǎn)A表示數(shù)x,點(diǎn)B表示數(shù)y,點(diǎn)A與點(diǎn)B互為基準(zhǔn)變換點(diǎn),

當(dāng)時(shí);

故答案為:;
②∵,
,
故答案為:
2)設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x,
根據(jù)題意得:,
解得:;
故答案為:;
3)設(shè)點(diǎn)P表示的數(shù)為,則點(diǎn)Q表示的數(shù)為,
由題意可知:表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,,
表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,表示的數(shù)為,
,

,
①令||=4,即||=4,
解得:
又∵為正整數(shù),
4的倍數(shù),
614不符合題意,舍去;
②令||=4,即||=4,
解得:
故答案為:13

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABCD中,對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,且OA=OB

1)求證:四邊形ABCD是矩形;

2)若AB=5,∠AOB=60°,求BC的長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABCD的頂點(diǎn)Ax軸負(fù)半軸上,頂點(diǎn)Bx軸正半軸上.若拋物線p=ax2-10ax+8a0)經(jīng)過點(diǎn)CD,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】閱讀材料,并回答下列問題

如圖1,以AB為軸,把△ABC翻折180°,可以變換到△ABD的位置;

如圖2,把△ABC沿射線AC平移,可以變換到△DEF的位置.像這樣,其中的一個(gè)三角形是另一個(gè)三角形經(jīng)翻折、平移等方法變換成的,這種只改變位置,不改變形狀大小的圖形變換,叫三角形的全等變換.班里學(xué)習(xí)小組針對三角形的全等變換進(jìn)行了探究和討論

1)請你寫出一種全等變換的方法(除翻折、平移外),   

2)如圖2,前進(jìn)小組把△ABC沿射線AC平移到△DEF,若平移的距離為2,且AC5,則DC   

3)如圖3,圓夢小組展開了探索活動(dòng),把△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE內(nèi)部點(diǎn)A′的位置,且得出一個(gè)結(jié)論:2A′=∠1+∠2.請你對這個(gè)結(jié)論給出證明.

4)如圖4,奮進(jìn)小組則提出,如果把△ABC紙片沿DE折疊,使點(diǎn)A落在四邊形BCDE外部點(diǎn)A′的位置,此時(shí)∠A′與∠1、∠2之間結(jié)論還成立嗎?若成立,請給出證明,若不成立,寫出正確結(jié)論并證明.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象的一部分,其對稱軸為x=-1,且過點(diǎn)(-3,0).下列說法:①abc0;②2a-b=0;③4a+2b+c0;④3a+c=0;則其中說法正確的是( ).

A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ②③④

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,平行四邊形ABCD中,點(diǎn)O是對角線AC的中點(diǎn),點(diǎn)E在邊AB上,連接DE,取DE的中點(diǎn)F,連接EO并延長交CD于點(diǎn)G.若BE=3CG,OF=2,則線段AE的長是_____

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A(﹣2,1),點(diǎn)B(1,n).

(1)求此一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式;

(2)請直接寫出滿足不等式kx+b﹣<0的解集;

(3)在平面直角坐標(biāo)系的第二象限內(nèi)邊長為1的正方形EFDG的邊均平行于坐標(biāo)軸,若點(diǎn)E(﹣a,a),如圖,當(dāng)曲線y= (x<0)與此正方形的邊有交點(diǎn)時(shí),求a的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知正方形的邊長為4,、分別為直線上兩點(diǎn).

1)如圖1,點(diǎn)上,點(diǎn)上,,求證:.

2)如圖2,點(diǎn)延長線上一點(diǎn),作的延長線于,作,求的長.

3)如圖3,點(diǎn)的延長線上,,點(diǎn)上,,直線,連接,設(shè)的面積為,直接寫出的函數(shù)關(guān)系式.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】直線y=-kx+k-3與直線y=kx在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是(  )

A. B. C. D.

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同步練習(xí)冊答案