已知點(diǎn)P是拋物線數(shù)學(xué)公式上的任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為d1，點(diǎn)P與點(diǎn)F（0，2）的距離為d2．
（1）請寫出所給拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）猜想d1、d2的大小關(guān)系，并證明；
（3）若直線PF交此拋物線于另一點(diǎn)Q，如圖，試判斷以PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系，并說明理由．

解：（1）∵拋物線的解析式為：
∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是：（0，1）

（2）設(shè)P（m，+1）
則d12=（+1）2=++1
d22=m2+（=++1
∴d12=d22
∵d1＞0，d2＞0
∴d1=d2

（3）取QP中點(diǎn)G，作QN⊥x軸，PM⊥x軸，取MN中點(diǎn)R，連接GR，
同（2）可證得QF=QN，PF=PM，
由梯形中位線：2GR=QN+PM，
則2GR=QF+PF，
即2GR=QP=2r
則以PQ為直徑的圓與x軸相切．
分析：（1）本題需先根據(jù)拋物線的解析式和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式即可得出拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．
（2）本題需先根據(jù)已知條件設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，分別得出d1和d2的平方的值，即可得出d1、d2的大小關(guān)系．
（3）本題需先設(shè)出P、Q點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)已知條件解出所求的值，即可得出PQ為直徑的圓與x軸的位置關(guān)系即可．
點(diǎn)評：本題主要考查了二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，在解題時(shí)要結(jié)合已知條件設(shè)出所需要的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，這是一道�？碱}．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)為（4，-1）的拋物線交y軸于A點(diǎn)，交x軸于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)），已知A點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3）．
（1）求此拋物線的解析式
（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•山西模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于A（0，3），交x軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（2，0），（6，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•老河口市模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+c交y軸于A（0，4），交x軸于B、C兩點(diǎn)（點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè)）．B、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0），（8，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切，請判斷拋物線的對稱軸l與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q是對稱軸l上的一動(dòng)點(diǎn)，是否存在以P、Q、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•高要市一模）如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于A（1，0）、C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在點(diǎn)A的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)B，且拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1.5，3.125）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在B、C兩點(diǎn)之間，問當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PBC的面積最大？并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)和△PBC的最大面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在直角坐標(biāo)系中，拋物線與坐標(biāo)軸分別交于A（0，3），B（
3
，0），C（3
3
，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）過點(diǎn)B作線段AB的垂線交拋物線于點(diǎn)D，如果以點(diǎn)C為圓心的圓與直線BD相切于點(diǎn)E，請判斷拋物線的對稱軸與⊙C有怎樣的位置關(guān)系，并給出證明；
（3）已知點(diǎn)P是拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且位于A，C兩點(diǎn)之間，問：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△PAC的面積最大？并求出此時(shí)P點(diǎn)的坐標(biāo)和△PAC的最大面積．

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