Question

已知A=x²-3x-2，B=-x²+x-6，C=

1

2

x2+x+8
（1）比較A與B值的大小；
（2）若x＞-2，試比較A與C值的大�。�

Answer 1

分析：（1）比較兩個(gè)數(shù)的大小時(shí)可以求兩個(gè)數(shù)的差，然后通過(guò)配方說(shuō)明其大于0即可；
（2）比較A與C的大小可以求兩者的差，配方后通過(guò)討論x的取值即可確定兩者的大小關(guān)系．

解答：解：（1）A-B=（x²-3x-2）-（-x²+x-6）

=x2-3x-2+x2-x+6 =2(x-1)2+2

∴A-B＞0，
∴A＞B；

（2）A-C=(x2-3x-2)-(

1

2

x2+x+8)
=

1

2

x2-4x-10
=

1

2

(x+2)(x-10)…（5分）
故①當(dāng)-2＜x＜10時(shí)，A＜C；
②當(dāng)x＞10時(shí)，A＞C；
③當(dāng)x=10時(shí)，A=C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了配方法的應(yīng)用及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確比較兩個(gè)式子的大小時(shí)，可以通過(guò)計(jì)算其差實(shí)現(xiàn)．