Question

【題目】如圖，O為原點(diǎn)，在數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且a，b滿足|a+2|＋(3a＋b)2＝0．

（1）a＝________，b＝_________；

（2）若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時間為t（秒）．

①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到線段OB上，且PO＝2PB時，求t的值；

②先取OB的中點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P在線段OE上時，再取AP的中點(diǎn)F，試探究的值是否為定值？若是，求出該值；若不是，請用含t的代數(shù)式表示．

③若點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，同時，另一動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運(yùn)動，到達(dá)點(diǎn)O后立即原速返回向右勻速運(yùn)動，當(dāng)PQ＝1時，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）-2，6；（2）①6，②2，③5.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可求出的值；
（2）①先表示出運(yùn)動t秒后P點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，再根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式得出 ， ，利用建立方程，求解即可；
②根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別表示出點(diǎn)E表示的數(shù)，點(diǎn)F表示的數(shù)，再計算

即可；

③分類討論.

試題解析：

解得：

故答案為：

①

解得：

②AP的中點(diǎn)F表示的數(shù)是

OB的中點(diǎn)E表示的數(shù)是

所以

所以

③

解得：

,解得：

解得：