【題目】如圖:在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分線,DE⊥AB于E,F在AC上,BD=DF.
(1)求證:CF=EB.
(2)若AF=2,EB=1,求AB的長.
【答案】(1)證明見解析;(2)4
【解析】(1)由AD為角平分線,利用角平分線定理得到DE=DC,再由BD=DF,利用HL得到三角形FCD與三角形BDF全等,利用全等三角形對應邊相等即可得證;
(2)利用AAS得到三角形ACD與三角形AED全等,利用全等三角形對應邊相等得到AC=AE,由AB=AE+EB,等量代換即可得證.
(1)證明:∵ AD是∠BAC的平分線,∠C=90°,DE⊥AB
∴ DC=DE
∵ BD=DF
∴Rt△DCF≌Rt△DEB
∴CF=EB
(2)解:由(1)知CF=EB=1
∴AC=AF+FC=3
又∵Rt△ACD≌Rt△AED(HL或AAS)
∴AC=AE=3
∴AB=AE+EB=3+1=4
“點睛“此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì),以及角平分線性質(zhì),熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解本題的關鍵.
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【題目】某農(nóng)機廠4月份生產(chǎn)零件50萬個,第二季度共生產(chǎn)零件182萬個.設該廠5,6月份平均每月的增長率為x,那么x滿足的方程是( )
A. 50(1+x)2=182; B. 50+50(1+x)+50(1+x)2=182
C. 50(1+2x)=182; D. 50+50(1+x)+50(1+2x)=182
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【題目】在下列計算中,不能用平方差公式計算的是( )
A. (m-n)(-m+n) B. (x3-y3)(x3+y3)
C. (-a-b)(a-b) D. (c2–d2)(d2+c2)
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【題目】(12分)某工廠為了擴大生產(chǎn),決定購買6臺機器用于生產(chǎn)零件,現(xiàn)有甲、乙兩種機器可供選擇.其中甲型機器每日生產(chǎn)零件106個,乙型機器每日生產(chǎn)零件60個,經(jīng)調(diào)査,購買3臺甲型機器和2臺乙型機器共需要31萬元,購買一臺甲型機器比購買一臺乙型機器多2萬元
(1)求甲、乙兩種機器每臺各多少萬元?
(2)如果工廠期買機器的預算資金不超過34萬元,那么你認為該工廠有哪幾種購買方案?
(3)在(2)的條件下,如果要求該工廠購進的6臺機器的日產(chǎn)量能力不能低于380個,那么為了節(jié)約資金.應該選擇哪種方案?
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【題目】截止2017年6月,我國網(wǎng)民數(shù)量約達7.31億人,用科學記數(shù)法表示我國網(wǎng)民數(shù)量約為_____人.
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【題目】在20人的青年歌手比賽中,規(guī)定前10 名晉級,某個選手想知道自己能否晉級,應該選。 ).
A. 平均數(shù) B. 眾數(shù) C. 中位數(shù) D. 方差
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