Question

如圖，閱讀下列材料
圖乙：把△ABC沿直線BC平行移動(dòng)，可以變到△ECD的位置；
圖丙：以BC為軸把△ABC翻折180°，可以變到△DBC的位置；
圖丁：以點(diǎn)A為中心把△ABC旋轉(zhuǎn)180°，可以變到△AED的位置．
象這樣，其中一個(gè)三角形是由另一個(gè)三角形按平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)等方法變成的，這種只改變位置，不改變形狀大小的圖形變換，叫做三角形的全等變換．
回答下列問(wèn)題：
（1）在圖甲中，可以通過(guò)平行移動(dòng)、翻折、旋轉(zhuǎn)中的哪一種方法使△ABE變到△ADF的位置？
（2）指出圖甲中，線段BE與DF之間的關(guān)系．并說(shuō)明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),翻折變換（折疊問(wèn)題）,作圖-平移變換

專題：

分析：（1）△ABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°變到△ADF的位置；
（2）延長(zhǎng)BE交DF于M，根據(jù)旋轉(zhuǎn)可直接得到BE=DF，然后延長(zhǎng)BE交DF于M，再證明∠FDA+∠MED=90°，可得BE⊥DF．

解答：解：（1）圖甲中，可以△ABE繞A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°變到△ADF的位置；

（2）BE=DF且BE⊥DF；
延長(zhǎng)BE交DF于M，
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得△ADF≌△ABE，∠DAF=∠DAB，BE=DF，∠FDA=∠ABE，
∵∠DAF+∠DAB=180°，
∴∠DAF=∠DAB=90°，
∴∠ABE+∠AEB=90°，
∵∠FDA=∠ABE，∠DEM=∠AEB，
∴∠FDA+∠MED=90°，
∴∠DME=180°-90°=90°，
∴BE⊥DF．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．