如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OEFG的頂點E的坐標為(4，0)，頂點G的坐標為(0，2)，將矩形OEFG繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，使點F落在y軸的點N處，得到矩形OMNP，OM與GF交于點A．

(1)判斷△OGA和△OMN是否相似，并說明理由；
(2)求圖象經(jīng)過點A的反比例函數(shù)的解析式；
(3)設(shè)(2)中的反比例函數(shù)圖象交EF于點B，求直線AB的解析式．
（1）△OGA∽△OMN（2）(3)
解：（1）△OGA∽△OMN……(1分)
理由……(3分)
（2）由（1）得,
∴，解得AG=1。
設(shè)反比例函數(shù)為，把A（1，2）代入，得，
∴過點A的反比例函數(shù)的解析式為。……(3分)
（3）∵點B的橫坐標為4，把代入中得，故B
設(shè)直線AB的解析式為，把A（1，2）、B代入，得
，解得
∴直線AB的解析式為�！�(3分)
（1）根據(jù)兩個角對應相等，即可證明兩個三角形相似；
（2）要求反比例函數(shù)的解析式，則需求得點A的坐標，即要求得AG的長，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的兩個圖形全等的性質(zhì)以及相似三角形的對應邊的比相等可以求解；
（3）要求直線AB的解析式，主要應求得點B的坐標．根據(jù)點B的橫坐標是4和（2）中求得的反比例函數(shù)的解析式即可求得．再根據(jù)待定系數(shù)法進行求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A、B兩點，.已知當時，；當時，.
⑴求一次函數(shù)的解析式；
⑵已知雙曲線在第一象限上有一點C到y(tǒng)軸的距離為3，求△ABC的面積.

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如圖，某反比例函數(shù)的圖像過點M（，1），則此反比例函數(shù)表達式為_______

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如圖，已知反比例函數(shù)（n＞0）與一次函數(shù)相交于A、B兩點，AC⊥x軸于點C.若OC=1，且tan∠AOC＝3.點D與點C關(guān)于原點O對稱。（1）求出反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)圖像寫出不等式＜kx+b的解集。

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A．4個B．5個C．3個D．6個

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點（1，－2），則的值為【   】
A．2B．C．1D．－2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，已知梯形ABCO的底邊AO在軸上，BC∥AO，AB⊥AO，過點C的雙曲線 交OB于D，且，若△OBC的面積等于3，則k的值為          ．

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一次函數(shù)的圖像上不重合的兩點A（m1，n1），B（m2，n2），且，則函數(shù)的圖像分布在第         象限.

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知某種品牌電腦的顯示器的壽命大約為小時，這種顯示器工作的天數(shù)為d（天），平均每天工作的時間為t（小時），那么能正確表示d與t之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（    ）

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