【題目】如圖,在平面直角坐標系中,直線軸交于點,與軸交于點,點的中點,繞點按順時針旋轉,且,的一邊軸于點,開始時另一邊經(jīng)過點,點坐標為,當旋轉過程中,射線軸的交點由點到點的過程中,則經(jīng)過點三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長為(

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

此題屬于半角型題目.由題意得,圓心始終在線段BC的垂直平分線上,可證BFC是直角三角形,所以一開始經(jīng)過點三點的圓的圓心在BC的中點N.開始在BC的中點N處,當射線CD經(jīng)過點G時,如圖,此時圓心是F′B的垂直平分線與BC的垂直平分線的交點I, 旋轉過程中,射線軸的交點由點到點的過程中,經(jīng)過點三點的圓的圓心所經(jīng)過的路徑長為線段NI的長.

如圖:旋轉到射線經(jīng)過點時,表示為∠E′CD′,F′B的垂直平分線MIBC的垂直平分線NI交于點I, MIBN交于點 H′.

由題意得,A4,0),B0,4),AB的中點C2,2),

∴∠COF=45°,又∵∠OCE=45°,∴∠CFO=90°

過點CCA′x軸于點A′,即四邊形A′OFC是邊長為2的正方形.

A′O上截取A′G′=FF′,易證RtCA′G′RtCFF′,

CF′=C G′,A′CG′=FCF′,即∠F′CG′=90°.

A′G′=FF′=x,則O G′=2-x,F′H=H G′=x+1.

RtOHG′中,∵OH2+ O G′2= H G′2,即12+2-x2=(x+1)2,

解得:x= .

F′B=4-2-=.MB= F′B ==MH′,

在等腰直角三角形BM H′和等腰直角三角形 H′NI中,B H′= ,

BN=AB=×4=

NI=H′N=BN-B H′=- =.

故選:A.

練習冊系列答案
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(2)若兩人抽取的數(shù)字和為2的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為5的倍數(shù),則乙獲勝.這個游戲公平嗎?請用概率的知識加以解釋.

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P0x0,y0)為一個定點,Qxy)是直線yax+b上的動點,我們把dP0,Q)的最小值叫做P0到直線yax+b的直角距離.

1)計算S(﹣16),T(﹣2,3)兩點間的直角距離dST)=   ,直線y2x+3上的一點Hab)又是它的互助直線上的點,求點H的坐標.

2)對于直線yax+b上的任意一點Mm,n),都有點N3m,2m3n)在它的互助直線上,試求點L5,﹣)到直線yax+b的直角距離.

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