【題目】如圖,已知△BAC為圓O內(nèi)接三角形,ABAC,D⊙O上一點,連接CD、BD,BDAC交于點E,且BC2ACCE

求證:∠CDB=∠CBD

若∠D30°,且⊙O的半徑為3+,I為△BCD內(nèi)心,求OI的長.

【答案】①證明見解析;②.

【解析】

先求出,然后求出△BCE和△ACB相似,根據(jù)相似三角形對應(yīng)角相等可得∠A=∠CBE,再根據(jù)在同圓或等圓中,同弧所對的圓周角相等可得∠A=∠CDB,然后求出∠CDB=∠CBD;

連接OB、OC,根據(jù)在同圓或等圓中,同弧所對的圓心角等于圓周角的2倍求出∠BOC60°,然后判定△OBC是等邊三角形,再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及三角形的內(nèi)心的性質(zhì)可得OC經(jīng)過點I,設(shè)OCBD相交于點F,然后求出CF,再根據(jù)I是三角形的內(nèi)心,利用三角形的面積求出IF,然后求出CI,最后根據(jù)OIOCCI計算即可得解.

①證明:∵BC2ACCE,

,

BCE=∠ACB

∴△BCE∽△ACB,

∴∠CBD=∠A

∵∠A=∠CDB,

∴∠CDB=∠CBD

②解:連接OBOC,

∵∠A=∠D=30°,

∴∠BOC2A2×30°=60°,

OBOC,

∴△OBC是等邊三角形,

CDCB,I是△BCD的內(nèi)心,

OC經(jīng)過點I,

設(shè)OCBD相交于點F,

CFBC×sin30°=BC,

BFBCcos30°=BC,

所以,BD2BF2×BCBC,

設(shè)△BCD內(nèi)切圓的半徑為r,

SBCDBDCFBD+CD+BCr

BCBCBC+BC+BCr,

解得rBCBC,

IFBC,

所以,CICFIFBCBC=(2BC

OIOCCIBC﹣(2BC=(1BC,

∵⊙O的半徑為3+

BC3+,

OI=(1)(3+)=3+332

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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(1)從中任意抽取一張卡片,則該卡片上寫有數(shù)字1的概率是;

(2)將3張藍色卡片取出后放入另外一個不透明的盒子內(nèi),然后在兩個盒子內(nèi)各任意抽取一張卡片,以紅色卡片上的數(shù)字作為十位數(shù),藍色卡片上的數(shù)字作為個位數(shù)組成一個兩位數(shù),求這個兩位數(shù)大于22的概率(請利用樹狀圖或列表法說明)

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2

2

A. A B. B C. C D. 無法確定

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1)求證:;

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4個等式:

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(2)用含n的式子表示第n個等式:an=   =   (n為正整數(shù)).

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