Question

如圖，△PQR是△ABC經(jīng)過(guò)某種變換得到的圖形，點(diǎn)A與點(diǎn)P、點(diǎn)B與點(diǎn)Q、點(diǎn)C與點(diǎn)R是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，觀察它們之間的關(guān)系，設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)M的坐標(biāo)為（m，n）；
（1）在這種變化下，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，在圖中標(biāo)出點(diǎn)N并寫(xiě)出其坐標(biāo)為

 

；
（2）若連接QM、NB，請(qǐng)用所學(xué)知識(shí)說(shuō)明QM∥NB；
（3）點(diǎn)E為坐標(biāo)軸上一點(diǎn)，滿(mǎn)足S_△ABE=1.5，請(qǐng)寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)：

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)標(biāo)出點(diǎn)N的位置，然后寫(xiě)出坐標(biāo)即可；
（2）根據(jù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)利用平移的性質(zhì)解答；
（3）根據(jù)三角形的面積公式確定出（4，0）點(diǎn)，再找出關(guān)于直線AB的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)（1，0），然后利用平移的性質(zhì)找出AB的平行線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)即可．

解答：解：（1）點(diǎn)N如圖所示，
N（-m，-n）；

（2）Q（-3，-1），B（3，1），M（m，n），N（-m，-n）．
∵M(jìn)（m，n），B（3，1），
∴點(diǎn)B可以看作是點(diǎn)M先向上平移（3-m）個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（n-1）個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，
∵Q（-3，-1），N（-m，-n），
∴點(diǎn)N也可以看作是點(diǎn)Q先向上平移（3-m）個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移（n-1）個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，
∴線段BN可以看作是由線段MQ平移得到的，
∴QM∥BN；

（3）E₁（1，0），E₂（0，-2），E₃（4，0），E₄（0，-8）．
故答案為：（-m，-n）；E₁（1，0），E₂（0，-2），E₃（4，0），E₄（0，-8）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用平移變換作圖，中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，三角形的面積，難點(diǎn)在于（3）先確定出點(diǎn)（4，0），再根據(jù)對(duì)稱(chēng)性和平移的性質(zhì)求解．