【題目】在中,,點(diǎn)是直線上一點(diǎn)(不與重合),以為一邊在的右側(cè)作,使,,連接.
(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí).如果,則__________.
(2)設(shè),.
①如圖2,當(dāng)點(diǎn)在線段上移動時(shí),之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
②當(dāng)點(diǎn)在直線上移動時(shí),之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請直接寫出你的結(jié)論.
【答案】(1)90°.(2)①α+β=180°,理由見解析;②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí),α+β=180°;當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長線上時(shí),α=β
【解析】
(1)問要求∠BCE的度數(shù),可將它轉(zhuǎn)化成與已知角有關(guān)的聯(lián)系,根據(jù)已知條件和全等三角形的判定定理,得出△ABD≌△ACE,再根據(jù)全等三角形中對應(yīng)角相等,最后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論;
(2)問在第(1)問的基礎(chǔ)上,將α+β轉(zhuǎn)化成三角形的內(nèi)角和;
(3)問是第(1)問和第(2)問的拓展和延伸,要注意分析兩種情況.
(1)90°.
理由:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD與△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE,
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB,
∴∠BCE=∠B+∠ACB,
又∵∠BAC=90°,
∴∠BCE=90°;
(2)①α+β=180°,
理由:
∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC,
即∠BAD=∠CAE,
在△ABD與△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠B=∠ACE,
∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB,
∴∠B+∠ACB=β,
∵α+∠B+∠ACB=180°,
∴α+β=180°;
②當(dāng)點(diǎn)D在射線BC上時(shí),α+β=180°;
如圖:
理由:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAD=∠CAE,
∵在△ABD和△ACE中,
,
∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠BAC+∠ABD+∠BCA=180°,
∴∠BAC+∠BCE=∠BAC+∠BCA+∠ACE=∠BAC+∠BCA+∠B=180°,
∴α+β=180°;
當(dāng)點(diǎn)D在射線BC的反向延長線上時(shí),α=β;
如圖:
理由:∵∠DAE=∠BAC,
∴∠DAB=∠EAC,
∵在△ADB和△AEC中,
,
∴△ADB≌△AEC(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
∵∠ABD=∠BAC+∠ACB,∠ACE=∠BCE+∠ACB,
∴∠BAC=∠BCE,
即α=β.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地現(xiàn)有綠地9萬公頃,由于植被遭到嚴(yán)重破壞,土地沙化速度竟達(dá)到每年0.3萬公頃,照此速度發(fā)展下去,設(shè)t年后該地剩余綠地面積為S萬公頃.
(1)求剩余綠地面積S與t的函數(shù)表達(dá)式,并寫出自變量的取值范圍;
(2)畫出此函數(shù)的圖象;
(3)若當(dāng)剩余綠地面積為0.9萬公頃時(shí)達(dá)到紅色警戒線,請計(jì)算幾 年后該地的綠地面積達(dá)到紅色警戒線?
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【題目】已知:如圖,直線AB、CD相交于點(diǎn)O,EO⊥CD于O.
(1)若∠AOC=36°,求∠BOE的度數(shù);
(2)若∠BOD:∠BOC=1:5,求∠AOE的度數(shù);
(3)在(2)的條件下,請你過點(diǎn)O畫直線MN⊥AB,并在直線MN上取一點(diǎn)F(點(diǎn)F與O不重合),然后直接寫出∠EOF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,AB//CD,(1)如圖,若 E 為 DC 延長線上一點(diǎn),AF、CG 分別為∠BAC、∠ACE 的平分線, 求證:AF//CG.
(2)若 E 為線段 DC 上一點(diǎn)(E 不與 C 重合),AF、CG 分別為∠BAC、∠ACE
的平分線,畫出圖形,試判斷 AF,CG 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)(為常數(shù),且)的圖象都經(jīng)過點(diǎn)A(m,2).
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)設(shè)一次函數(shù)的圖象與x軸交于點(diǎn)B,若點(diǎn)P是x軸上一點(diǎn),且滿足△ABP的面積是2,直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)計(jì)算:①(0)-12017)2018 ; ②a3b2c4)32)2;
③(x+3)(x)(x2) ; ④ 19982+7992+22(用公式計(jì)算).
(2)(2a+b)(2ab)(a2b)2+(6a44a2)÷(2a2),其中a=,b=1.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,射線AB∥CD,P為一動點(diǎn),∠BAP與∠DCP的平分線AE與CE交于點(diǎn)E.
(1)當(dāng)P在線段AC上運(yùn)動時(shí)(如圖1),即∠APC=180,則∠AEC=______;
(2)當(dāng)P運(yùn)動到圖2的位置時(shí),猜想∠AEC與∠APC 的關(guān)系,并說明理由;
(3)當(dāng)P運(yùn)動到圖3的位置時(shí),(2)中的結(jié)論還成立嗎?(不要求說明理由)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在4×4的方格紙中,△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.
(1)在圖1中,畫出一個(gè)與△ABC成中心對稱的格點(diǎn)三角形;
(2)在圖2中,畫出一個(gè)與△ABC成軸對稱且與△ABC有公共邊的格點(diǎn)三角形;
(3)在圖3中,畫出△ABC繞著點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°后的三角形;
(4)在圖4中,畫出所有格點(diǎn)△BCD,使△BCD為等腰直角三角形,且S△BCD=4.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校七年級舉行“數(shù)學(xué)計(jì)算能力”比賽,比賽結(jié)束后,隨機(jī)抽查部分學(xué)生的成績,根據(jù)抽查結(jié)果繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖表
組別 | 分?jǐn)?shù)x | 頻數(shù) |
A | 40≤x<50 | 20 |
B | 50≤x<60 | 30 |
C | 60≤x<70 | 50 |
D | 70≤x<80 | m |
E | 80≤x<90 | 40 |
根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)共抽查了 名學(xué)生,統(tǒng)計(jì)圖表中,m= ,請補(bǔ)全直方圖;
(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中“B組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(3)若七年級共有800名學(xué)生,分?jǐn)?shù)不低于60分為合格,請你估算本次比賽全年級合
格學(xué)生的人數(shù)
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