Question

（1）如圖①，OP是∠MON的平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以O(shè)P所在直線為對(duì)稱軸的全等三角形．
（2）請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問題：
如圖②，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，AD、CE相交于點(diǎn)F．請(qǐng)你判斷并寫出FE與FD之間的數(shù)量關(guān)系并說明理由．

Answer 1

考點(diǎn)：作圖-軸對(duì)稱變換

專題：

分析：（1）在OP上任取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A作AB⊥OM于B，作AC⊥ON于C，根據(jù)“HL”可得△AOB和△AOC全等；
（2）過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，先確定出點(diǎn)F在∠B的平分線上，根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等可得FG=FH，再求出∠EFD=∠GFH=120°，然后求出∠EFG=∠DFH，再利用“角邊角”證明△EFG和△DFH全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得FE=FD．

解答：解：（1）如圖所示，△AOB和△AOC全等；

（2）如圖，過點(diǎn)F作FG⊥AB于G，作FH⊥BC于H，
∵∠B=60°，
∴∠GFH=360°-90°×2-60°=120°，
∵AD、CE分別是∠BAC、∠BCA的平分線，
∴點(diǎn)F在∠B的平分線上，
∴FG=FH，
∵∠B=60°，
∴∠BAC+∠ACB=120°，
∴∠FAC+∠FCA=

1

2

×120°=60°，
∴∠EFD=∠AFC=180°-60°=120°，
∴∠EFD=∠GFH=120°，
∴∠EFG=∠DFH，
在△EFG和△DFH中，

∠EFG=∠DFH FG=FH ∠EGF=∠DHF=90°

，
∴△EFG≌△DFH（ASA），
∴FE=FD．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了利用軸對(duì)稱變換作圖，角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟記角平分線的性質(zhì)和三角形全等的判定方法是解題的關(guān)鍵．