Question

如圖AB=BC=CA=AD=，AH⊥CD于H，AP=，則BD=    ．

Answer 1

【答案】分析：本題需先證出△APC∽△BCD，再根據(jù)BD=AC•，即可求出BD的值．
解答：解；∵AC=AD，AH⊥CD得∠ACH=∠ADH，∠AHC=90°．
又AB=AD，故∠ADB=∠ABD．
從而∠ABP=∠ACP，
∵∠APC=∠AHC+∠PCH=90°+∠PCH=∠BCD，
又∵A、B、C、P四點(diǎn)共圓，=，
∴∠CBP=∠CAP，
∴△APC∽△BCD．
∴AC•BC=AP•BD．
∴BD=AC•，
∴BD=．
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，在解題時(shí)要能綜合應(yīng)用相似三角形的判定與性質(zhì)求出線段的長(zhǎng)度是本題的關(guān)鍵．