【題目】如圖,把正方形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45°得到正方形A′B′CD′(此時(shí),點(diǎn)B′落在對(duì)角線AC上,點(diǎn)A′落在CD的延長(zhǎng)線上),A′B′交AD于點(diǎn)E,連接AA′、CE.

求證:(1)ADA′≌△CDE;

(2)直線CE是線段AA′的垂直平分線.

【答案】證明:(1)四邊形ABCD是正方形,AD=CD,ADC=90°。∴∠A′DE=90°。

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的方法可得:EA′D=45°,∴∠A′ED=45°。A′D=DE。

AD A′和CDE中,AD=CD,EDC=A′DA=90°,A′D=DE,

∴△ADA′≌△CDE(SAS)。

(2)AC=A′C,點(diǎn)C在AA′的垂直平分線上。

AC是正方形ABCD的對(duì)角線,∴∠CAE=45°。

AC=A′C,CD=CB′,AB′=A′D。

AEB′和A′ED中,EAB′=EA′D,AEB′=A′ED,AB′=A′D,

∴△AEB′≌△A′ED(AAS)。AE=A′E。

點(diǎn)E也在AA′的垂直平分線上。直線CE是線段AA′的垂直平分線。

解析】正方形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等腰三角形的判定,全等三角形的判定和性質(zhì),線段垂直平分線的判定。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某超市準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A、B兩種品牌臺(tái)燈,其中A每盞進(jìn)價(jià)比B進(jìn)價(jià)貴30元,A售價(jià)120元,B售價(jià)80.已知用1040元購(gòu)進(jìn)的A數(shù)量與用650元購(gòu)進(jìn)B的數(shù)量相同.

1)求A、B的進(jìn)價(jià);

2)超市打算購(gòu)進(jìn)A、B臺(tái)燈共100盞,要求A、B的總利潤(rùn)不得少于3400元,不得多于3550元,問(wèn)有多少種進(jìn)貨方案?

3)在(2)的條件下,該超市決定對(duì)A進(jìn)行降價(jià)促銷(xiāo),A臺(tái)燈每盞降價(jià)m8m15)元,B不變,超市如何進(jìn)貨獲利最大?

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【題目】下列說(shuō)法正確的是(

A.三角形三條角平分線的交點(diǎn)叫重心

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【題目】如圖,△ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形,P是AC邊上一動(dòng)點(diǎn),由A向C運(yùn)動(dòng)(與A、C不重合),Q是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn),與點(diǎn)P同時(shí)以相同的速度由B向CB延長(zhǎng)線方向運(yùn)動(dòng)(Q不與B重合),過(guò)P作PE⊥AB于E,連接PQ交AB于D.

(1)當(dāng)∠BQD=30°時(shí),求AP的長(zhǎng);

(2)證明:在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,點(diǎn)D是線段PQ的中點(diǎn);

(3)當(dāng)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中線段ED的長(zhǎng)是否發(fā)生變化?如果不變,求出線段ED的長(zhǎng);如果變化請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】計(jì)算:a3a=______

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【題目】完成下面的證明

如圖,點(diǎn)E在直線DF上,點(diǎn)B在直線AC上,若∠AGB=EHF,C=D.

求證:∠A=F.

證明:∵∠AGB=EHF

AGB=___________(對(duì)頂角相等)

∴∠EHF=DGF

DBEC____________________________________

∴∠_________=DBA________________________________

又∵∠C=D

∴∠DBA=D

DF_________________________________________

∴∠A=F__________________________________.

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(1)寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo),并求長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng);

(2)若有過(guò)點(diǎn)C的直線CD把長(zhǎng)方形OABC的周長(zhǎng)分成3:5兩部分,D為直線CD與長(zhǎng)方形的邊的交點(diǎn),求點(diǎn)D的坐標(biāo).

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