Question

如圖，AE是△ABC的中線(xiàn)，F(xiàn)在AE上，AE=3AF，BF延長(zhǎng)線(xiàn)交AC于點(diǎn)D．若△ABC的面積是48，求△AFD的面積．

Answer 1

分析：過(guò)點(diǎn)E作EH∥BD，交AC于點(diǎn)H．由平行線(xiàn)得△ADF∽△AHE，且相似比為1：3．故求出△AHE的面積即可得解．根據(jù)三角形中位線(xiàn)定理得DH=HC．由AD：AH=AF：AE=1：3可得AD：DH：HC=1：2：2，即AH：AC=3：5．所以S_△AHE：S_△ACE=3：5．因?yàn)橹芯�(xiàn)分三角形為面積相等的兩個(gè)三角形，所以可求S_△ACE=

1

2

S_△ABC．

解答：解：過(guò)點(diǎn)E作EH∥BD，交AC于點(diǎn)H．
則△ADF∽△AHE．
∵AE=3AF，∴S_△AHE=9S_△ADF，即S_△ADF=

1

9

S_△AHE．
∵EH∥DF，∴AF：AE=AD：AH=1：3，
∴AD：DH=1：2．
又∵E是BC中點(diǎn)，∴H是CD中點(diǎn)，即DH=HC．
∴AH：AC=3：5．則S_△AHE：S_△ACE=3：5．
∵△ABC的面積是48，
∴△ACE的面積是24．
∴S_△AHE=

72

5

，則S_△ADF=

1

9

×

72

5

=

8

5

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及面積計(jì)算，綜合性很強(qiáng)，難度較大．