【題目】如圖,一次函數(shù)y=ax+b(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象相交于A,B兩點(diǎn),與x軸,y軸分別交于C,D兩點(diǎn),tan∠DCO=,過點(diǎn)A作AE⊥x軸于點(diǎn)E,若點(diǎn)C是OE的中點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4.,
(1)求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式;
(2)連接ED,求△ADE的面積.
【答案】(1)y=﹣x﹣3,y=﹣;(2)S△ADE= 6.
【解析】試題分析:(1)根據(jù)題意求得OE=4,OC=2,Rt△COD中,tan∠DCO=
,OD=3,即可得到A(-4,3),D(0,-3),C(-2,0),運(yùn)用待定系數(shù)法即可求得反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式;
(2)求得兩個(gè)三角形的面積,然后根據(jù)S△ADE=S△ACE+S△DCE即可求得.
試題解析:
(1)∵AE⊥x軸于點(diǎn)E,點(diǎn)C是OE的中點(diǎn),且點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為﹣4,
∴OE=4,OC=2,
∵Rt△COD中,tan∠DCO=,
∴OD=3,
∴A(﹣4,3),
∴D(0,﹣3),C(﹣2,0),
∵直線y=ax+b(a≠0)與x軸、y軸分別交于C、D兩點(diǎn),
∴ ,解得 ,
∴一次函數(shù)的解析式為y=﹣x﹣3,
把點(diǎn)A的坐標(biāo)(﹣4,3)代入,可得
3= ,解得k=﹣12,
∴A(﹣2,3),
∴反比例函數(shù)解析式為y=﹣;
(2)S△ADE=S△ACE+S△DCE=ECAE+ECOD=×2×3+=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知a、b滿足.請(qǐng)回管問題:
(1)請(qǐng)直接寫出a、b的值,a=______,b=_______.
(2)當(dāng)x的取值范圍是_________時(shí),有最小值,這個(gè)最小值是_____.
(3)數(shù)軸a、b上兩個(gè)數(shù)所對(duì)應(yīng)的分別為A、B,AB的中點(diǎn)為點(diǎn)C,點(diǎn)A、B、C同時(shí)開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng),若點(diǎn)A以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動(dòng),點(diǎn)B和點(diǎn)C分別以每秒1個(gè)單位長度和3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)A、B兩點(diǎn)重合時(shí),運(yùn)動(dòng)停止.
①經(jīng)過2秒后,求出點(diǎn)A與點(diǎn)B之間的距離AB.
②經(jīng)過t秒后,請(qǐng)問:BC+AB的值是否隨著時(shí)間t的變化而變化?若變化,請(qǐng)說明理由;若不變,請(qǐng)求其值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一名足球守門員練習(xí)折返跑,從球門線出發(fā),向前記作正數(shù),返回記作負(fù)數(shù),他的記錄如下:(單位:米)+5,-3,+10,-8,-6,+12,-10
(1)守門員最后是否回到了球門線的位置?
(2)在練習(xí)過程中,守門員離開球門最遠(yuǎn)距離是多少米?
(3)守門員全部練習(xí)結(jié)束后,他共跑了多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,1),OA=AC,∠OAC=90°,點(diǎn)D為x軸上一動(dòng)點(diǎn),以AD為邊在AD的右側(cè)作正方形ADEF.
(1)當(dāng)點(diǎn)D在線段OC上時(shí)(不與點(diǎn)O、C重合),則線段CF與OD之間的關(guān)系為 ;
(2)當(dāng)點(diǎn)D在線段OC的延長線上時(shí),(1)中的結(jié)論是否成立?請(qǐng)說明理由;
(3)設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為(t,0),當(dāng)D點(diǎn)從O點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),用含t的代數(shù)式表示E點(diǎn)坐標(biāo),求出E點(diǎn)所滿足的函數(shù)關(guān)系式,并寫出E點(diǎn)所經(jīng)過的路徑長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知關(guān)于x的函數(shù)y=k(x﹣1)和(k≠0),它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠BAC=90°,DE是△ABC的中位線,AF是△ABC的中線.
求證DE=AF.
證法1:∵DE是△ABC的中位線,
∴DE= .
∵AF是△ABC的中線,∠BAC=90°,
∴AF= ,
∴DE=AF.
請(qǐng)把證法1補(bǔ)充完整,并用不同的方法完成證法2.
證法2:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在⊙O上有一點(diǎn)C(C不與A、B重合),在直徑AB上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P(P不與A、B重合).試判斷PA、PC、PB的大小關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,BC的垂直平分線EF交BC于點(diǎn)D,交AB于點(diǎn)E,且BE=BF,添加一個(gè)條件,仍不能證明四邊形BECF為正方形的是
A. BC=AC B. CF⊥BF C. BD=DF D. AC=BF
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AD平分∠BAC,過A,C,D三點(diǎn)的圓與斜邊AB交于點(diǎn)E,連接DE.
(1)求證:AC=AE;
(2)若AC=6,CB=8,求△ACD外接圓的直徑.
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