【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,C,D為⊙O上的兩點,∠BAC=∠DAC,過點C做直線EFAD,交AD的延長線于點E,連接BC

1)求證:EF是⊙O的切線.

2)若∠CAO30°,BC2,求劣弧BC的長.

【答案】1)證明見解析;(2π

【解析】

1)連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠OAC=DAC,求得∠DAC=OCA,推出ADOC,得到∠OCF=AEC=90°,于是得到結(jié)論;

2)根據(jù)圓周角定理求得∠ACB90°,然后利用含30°直角三角形的性質(zhì)求得AB2BC4,然后用弧長公式即可得到結(jié)論.

解:(1)連接OC,

OAOC,

∴∠OAC=∠DAC,

∴∠DAC=∠OCA,

ADOC

∵∠AEC90°,

∴∠OCF=∠AEC90°,

EF是⊙O的切線;

2)解:∵AB為⊙O的直徑,

∴∠ACB90°,

∵∠CAO30°,BC2,

∴∠BOC60°,AB2BC4,

OBAB2,

的長為:

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】解不等式組請結(jié)合題意填空,完成本題的解答.

(Ⅰ)解不等式①,得_______________;

(Ⅱ)解不等式②,得_______________;

(Ⅲ)把不等式①和②的解集在數(shù)軸上表示出來:

(Ⅳ)原不等式組的解集為______________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,ABCD是平行四邊形,AB是⊙O的直徑,點D在⊙O上,ADOA2,則圖中陰影部分的面積為______

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】受“新冠”疫情的影響,某銷售商在網(wǎng)上銷售兩種型號的“手寫板”,獲利頗豐.已知型,型手寫板進價、售價和每日銷量如表格所示:

進價(元/個)

售價(元/個)

銷量(個/日)

根據(jù)市場行情,該銷售商對型手寫板降價銷售,同時對型手寫板提高售價,此時發(fā)現(xiàn)型手寫板每降低元就可多賣個,型手寫板每提高元就少賣個,要保持每天銷售總量不變,設(shè)其中型手寫板每天多銷售個,每天總獲利的利潤為

1)求之間的函數(shù)關(guān)系式并寫出的取值范圍;

2)要使每天的利潤不低于元,直接寫出的取值范圍;

3)該銷售商決定每銷售一個型手寫板,就捐元給因“新冠疫情”影響的困難家庭,當時,每天的最大利潤為元,求的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】在一個不透明的口袋里裝有分別標有數(shù)字-3、-1、02的四個小球,除數(shù)字不同外,小球沒有任何區(qū)別,每次試驗先攪拌均勻.

1)從中任取一球,將球上的數(shù)字記為a,則關(guān)于x的元二次方程x2-2x-a+1=0有實數(shù)根的概率______;

2)從中任取一球,將球上的數(shù)字作為點的橫坐標,記為x(不放回);再任取一球,將球上的數(shù)字作為點的縱坐標,記為y,試用畫樹狀圖(或列表法)表示出點(xy)所有可能出現(xiàn)的結(jié)果,并求點(xy)落在第三象限內(nèi)的概率.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某廠準備生產(chǎn)甲、乙兩種商品共8萬件銷往“一帶一路”沿線國家和地區(qū),已知2件甲種商品與3件乙種商品的銷售額相同,3件甲種商品比2件乙種商品的銷售額多1500元.

1)甲種商品與乙種商品的銷售單價各多少元?

2)若甲、乙兩種商品的銷售總額不低于5400萬元,則至少銷售甲種商品多少萬件?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為實現(xiàn)區(qū)域教育均衡發(fā)展,我市計劃對某縣A、B兩類薄弱學校全部進行改造.根據(jù)預算,共需資金1555萬元改造一所A類學校和兩所B類學校共需資金230萬元;改造兩所A類學校和一所B類學校共需資金205萬元

1)改造一所A類學校和一所B類學校所需的資金分別是多少萬元?

2)根據(jù)我市教育局規(guī)劃計劃今年對該縣AB兩類學校進行改造,要求改造的A類學校是B類學校的2倍多2所,在計劃投入資金不超過1555萬元的條件下,至多能改造多少所A類學校?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】現(xiàn)有四個外觀與質(zhì)地完全相同的小球,小球上分別標有數(shù)字.將四個小球放置于不透明的盒子中,搖勻后,甲從中隨機抽取一個小球,記錄數(shù)字后放回搖勻,乙再隨機抽取一個.

1)請用列表法或畫樹狀圖的方法,求兩人抽取相同數(shù)字的概率.

2)若兩人抽取的數(shù)字和為的倍數(shù),則甲獲勝;若抽取的數(shù)字和為的倍數(shù),則乙獲勝,否則為平局.這個游戲公平嗎?請用所學的概率的知識加以解釋.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為建設(shè)最美恩施,一旅游投資公司擬定在某景區(qū)用茶花和月季打造一片人工花海,經(jīng)市場調(diào)查,購買株茶花與株月季的費用相同,購買株茶花與株月季共需.

1)求茶花和月季的銷售單價;

2)該景區(qū)至少需要茶花月季共株,要求茶花比月季多株,但訂購兩種花的總費用不超過元,該旅游投資公司怎樣購買所需總費用最低,最低費用是多少.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案