Question

【題目】如圖所示，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB＝6厘米,BC＝12厘米,點(diǎn)P沿AB邊從點(diǎn)A開(kāi)始向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿BC從點(diǎn)B開(kāi)始向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)，如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(秒)表示移動(dòng)的時(shí)間（0≤t≤6）．

（1）當(dāng)PB＝2厘米時(shí)，求點(diǎn)P移動(dòng)多少秒？
（2）t為何值時(shí)，△PBQ為等腰直角三角形？
（3）求四邊形PBQD的面積，并探究一個(gè)與計(jì)算結(jié)果有關(guān)的結(jié)論．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵PB=2cm，AB=6cm， ∴AP=AB-PB=6-2=4（秒）， 即點(diǎn)P移動(dòng)4秒
（2）解：∵△PBQ為等腰直角三角形， ∴PB=BQ，即6-t=2t，解得t=2， ∴當(dāng)t的值為2秒時(shí)，△PBQ為等腰直角三角形
（3）解：由題意可知AP=t，AB=6，BQ=2t，BC=12， ∴PB=6-t，QC=12-2t，CD=6，AD=12， ∴S△APD= APAD= t×12=6t， S△QCD= QCCD= （12-2t）6=36-6t， ∴S四邊形PBQD=S矩形ABCD-S△APD-S△QCD=72-6t-（36-6t）=36， 結(jié)論：不論P(yáng)、Q怎樣運(yùn)動(dòng)總有四邊形PBQD的面積等于長(zhǎng)方形ABCD面積的一半
【解析】（1）知道AB、PB的長(zhǎng)，可求出AP，再根據(jù)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度可求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;（2）當(dāng)BP=BQ時(shí)，△PBQ為等腰直角三角形，用t將BP、BQ表示出來(lái)，列方程可求解；（3）四邊形PBQD可看作矩形ABCD-APD-DCQ得到，于是有S四邊形PBQD=S矩形ABCD-S△APD-S△QCD可求解。