【題目】計(jì)算與解不等式組
(1)計(jì)算:|﹣2 |﹣4sin45°+(3﹣π)°﹣( )﹣2;
(2)解不等式組: ,并在數(shù)軸上表示它的解集.
【答案】
(1)解:原式=2 +1﹣9=﹣8
(2)解:解x﹣3(x﹣2)≥4得:x≤1;
解 得:x>﹣1,
∴不等式組的解集為:﹣1<x≤1;
在數(shù)軸上表示如圖所示:
【解析】(1)利用二次根式的化簡,特殊角的三角函數(shù),零指數(shù)冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則運(yùn)算即可;(2)求出兩個(gè)不等式的解集,根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)和一元一次不等式組的解法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握aman=am+n(m、n是正整數(shù));(am)n=amn(m、n是正整數(shù));(ab)n=anbn(n是正整數(shù));am/an=am-n(a不等于0,m、n為正整數(shù));(a/b)n=an/bn(n為正整數(shù));解法:①分別求出這個(gè)不等式組中各個(gè)不等式的解集;②利用數(shù)軸表示出各個(gè)不等式的解集;③找出公共部分;④用不等式表示出這個(gè)不等式組的解集.如果這些不等式的解集的沒有公共部分,則這個(gè)不等式組無解 ( 此時(shí)也稱這個(gè)不等式組的解集為空集 )才能正確解答此題.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為了更有效地利用水資源,制定了居民用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn):如果一戶每月用水量不超過20立方米,每立方米按1.5元收費(fèi);如果超過20立方米,超過部分每立方米按1.8元收費(fèi),其余仍按每立方米1.5元計(jì)算,另外,超過的部分每立方米加收污水處理費(fèi)1元,若某戶一月份用水量(>20)立方米,問:
(1)該戶一月份應(yīng)交水費(fèi)多少元?(請用含的代數(shù)式表示)
(2)該戶三月份用水量為32立方米,請問該戶三月份應(yīng)交水費(fèi)多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某園林專業(yè)戶計(jì)劃投資種植花卉及樹木,根據(jù)市場調(diào)查與預(yù)測,種植樹木的利潤y1與投資量x成正比例關(guān)系,種植花卉的利潤y2與投資量x的平方成正比例關(guān)系,并得到了表格中的數(shù)據(jù).
投資量x(萬元) | 2 |
種植樹木利潤y1(萬元) | 4 |
種植花卉利潤y2(萬元) | 2 |
(1)分別求出利潤y1與y2關(guān)于投資量x的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木,設(shè)他投入種植花卉金額m萬元,種植花卉和樹木共獲利利潤W萬元,直接寫出W關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式,并求他至少獲得多少利潤?他能獲取的最大利潤是多少?
(3)若該專業(yè)戶想獲利不低于22萬,在(2)的條件下,直接寫出投資種植花卉的金額m的范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在四邊形ABDC中,∠A=90°,AB=9,AC=12,BD=8,CD=17.
(1)連接BC,求BC的長;
(2)求四邊形ABDC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】谷歌人工智能AlphaGo機(jī)器人與李世石的圍棋挑戰(zhàn)賽引起人們的廣泛關(guān)注,人工智能完勝李世石.某教學(xué)網(wǎng)站開設(shè)了有關(guān)人工智能的課程并策劃了A,B兩種網(wǎng)上學(xué)習(xí)的月收費(fèi)方式:
收費(fèi) 方式 | 月使用費(fèi)(元) | 包時(shí)上網(wǎng) 時(shí)間(h) | 超時(shí)費(fèi)(元/min) |
A | 7 | 25 | 0.6 |
B | 10 | 50 | 0.8 |
設(shè)小明每月上網(wǎng)學(xué)習(xí)人工智能課程的時(shí)間為x小時(shí),方案A,B的收費(fèi)金額分別為yA元,yB元.
(1)當(dāng)x≥50時(shí),分別求出yA,yB與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小明3月份上該網(wǎng)站學(xué)習(xí)的時(shí)間為60小時(shí),則他選擇哪種方式上網(wǎng)學(xué)習(xí)合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在一張長方形紙條上畫一條數(shù)軸.
(1)折疊紙條使數(shù)軸上表示的點(diǎn)與表示5的點(diǎn)重合,折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù)是 ;
(2)如果數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離為8,經(jīng)過(1)的折疊方式能夠重合,那么左邊這個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)是 ;
(3)如圖2,點(diǎn)A、B表示的數(shù)分別是、,數(shù)軸上有點(diǎn)C,使得AC=2BC,那么點(diǎn)C表示的數(shù)是 ;
(4)如圖2,若將此紙條沿A、B兩處剪開,將中間的一段紙條對折,使其左右兩端重合,這樣連續(xù)對折次后,再將其展開,求最左端的折痕與數(shù)軸的交點(diǎn)表示的數(shù).(用含的代數(shù)式表示)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形ABCD中,∠B=90°,且AD=9cm,AB=4cm,延長BC到點(diǎn)E,使CE=3cm,連接DE.若動(dòng)點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā),以每秒2cm的速度沿線段AD運(yùn)動(dòng);動(dòng)點(diǎn)Q從E點(diǎn)出發(fā)以每秒3cm的速度沿EB向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng),當(dāng)點(diǎn)P、Q有一個(gè)到位置時(shí),動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)停止運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā),并運(yùn)動(dòng)了t秒,回答下列問題:
(1)求DE的長
(2)當(dāng)t為多少時(shí),四邊形PQED成為平行四邊形;
(3)請直接寫出使得△DQE是等腰三角形時(shí)t的值
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直角坐標(biāo)系中,△ABC的頂點(diǎn)都在網(wǎng)格點(diǎn)上,其中,C點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2).
(1)寫出點(diǎn)A、B的坐標(biāo):
(2)將△ABC先向左平移2個(gè)單位長度,再向上平移1個(gè)單位長度,得到△A′B′C′,則A′B′C′的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A′(,)、B′(,)、C′(,).
(3)△ABC的面積為 .
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