已知如圖，O為平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC的中點(diǎn)，EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，且與AB交于E，與CD 交于F．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．

證明：∵平行四邊形ABCD中AB∥CD，
∴∠OAE=∠OCF，
又∵OA=OC，∠COF=∠AOE，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
又∵OA=OC，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
分析：求證四邊形AECF是平行四邊形．只要求證OE=OF，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形即可求證．依據(jù)△AOE≌△COF即可證明OA=OC．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行四邊形的判定，正確求證OA=OC是證明的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形﹙如圖①﹚，可以拼成一個(gè)平行四邊形﹙如圖②﹚．
現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD﹙如圖③﹚，已知∠A=45°，AB=6，AD=4．若將該紙片按圖②方式截成四個(gè)相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為
 
．精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，長(zhǎng)方形各邊均與坐標(biāo)軸平行（或垂直），已知A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)為A（
3
，-1），C（-
3
，1）．
（1）求B、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）將長(zhǎng)方形ABCD先向左平移
3
個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是多少？精英家教網(wǎng)

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

24、已知四邊形ABCD，以此四邊形的四條邊為邊向外分別作正方形，順次連接這四個(gè)正方形的對(duì)角線交點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，得到一個(gè)新四邊形EFGH．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，則四邊形EFGH
是
（填“是”或“不是”）正方形；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，則（1）中的結(jié)論
能
（填“能”或“不能”）成立；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，其他條件不變，判斷（1）中的結(jié)論是否還成立？若成立，證明你的結(jié)論，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明你的理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)（2，0），且與y軸平行，拋物線與x軸相交于A（1，0），與y軸相交于B（0，3），其在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)的圖象如圖所示，下面四個(gè)結(jié)論：
①x＞2時(shí)，y隨x的增大而增大；
②y=3時(shí)，x的值只能為0；
③若方程ax2+bx+c=0的兩根為x1、x2，則|x1-x2|=2；
④拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2，-1）．
正確的個(gè)數(shù)為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年高級(jí)中等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)卷（遼寧丹東） 題型：填空題

．

從邊長(zhǎng)為a的大正方形紙板中間挖去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形后，將其截成四個(gè)相同的等腰梯形﹙如圖①﹚，可以拼成一個(gè)平行四邊形﹙如圖②﹚．  

現(xiàn)有一平行四邊形紙片ABCD﹙如圖③﹚，已知∠A＝45°，AB＝6，AD＝4．若將該紙片按圖②方式截成四個(gè)相同的等腰梯形，然后按圖①方式拼圖，則得到的大正方形的面積為             ．

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案