Question

4．為參加學(xué)校的“我愛(ài)古詩(shī)詞”知識(shí)競(jìng)賽，小王所在班級(jí)組織了一次古詩(shī)詞知識(shí)測(cè)試，并將全班同學(xué)的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．以下是根據(jù)這次測(cè)試成績(jī)制作的不完整的頻率分布表和頻率分布直方圖．

組別	分組	頻數(shù)	頻率
1	50≤x＜60	9	0.18
2	60≤x＜70	a
3	70≤x＜80	20	0.40
4	80≤x＜90		0.08
5	90≤x≤100	2	b
	合計(jì)

請(qǐng)根據(jù)以上頻率分布表和頻率分布直方圖，回答下列問(wèn)題：
（1）求出a、b、x、y的值；
（2）老師說(shuō)：“小王的測(cè)試成績(jī)是全班同學(xué)成績(jī)的中位數(shù)”，那么小王的測(cè)試成績(jī)?cè)谑裁捶秶鷥?nèi)？
（3）若要從小明、小敏等五位成績(jī)優(yōu)秀的同學(xué)中隨機(jī)選取兩位參加競(jìng)賽，請(qǐng)用“列表法”或“樹(shù)狀圖”求出小明、小敏同時(shí)被選中的概率．（注：五位同學(xué)請(qǐng)用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）

Answer 1

分析 （1）先利用第1組的頻數(shù)除以它的頻率得到樣本容量，再計(jì)算出第4組的頻數(shù)，則用樣本容量分別減去其它各組的頻數(shù)得到a的值，接著用第5組的頻數(shù)除一樣本容量得到b的值，用b的值除以組距10得到y(tǒng)的值，然后計(jì)算第2組的頻率，再把第2組的頻率除以組距得到x的值；
（2）根據(jù)中位數(shù)的定義求解；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖（五位同學(xué)請(qǐng)用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）展示所有20種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出小明、小敏同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．

解答 解：（1）9÷0.18=50，
50×0.08=4，
所以a=50-9-20-4-2=15，
b=2÷50=0.04，
x=15÷50÷10=0.03，
y=0.04÷10=0.004；
（2）小王的測(cè)試成績(jī)?cè)?0≤x≤80范圍內(nèi)；
（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：（五位同學(xué)請(qǐng)用A、B、C、D、E表示，其中小明為A，小敏為B）

共有20種等可能的結(jié)果數(shù)，其中小明、小敏同時(shí)被選中的結(jié)果數(shù)為2，
所以小明、小敏同時(shí)被選中的概率=$\frac{2}{20}$=$\frac{1}{10}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：通過(guò)列表法或樹(shù)狀圖法展示所有等可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式求出事件A或B的概率．也考查了統(tǒng)計(jì)圖．