Question

11．使得關(guān)于x的方程$\frac{ax+2}{x-4}$=1的解為非負數(shù)，且滿足關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有三個整數(shù)解的a的范圍是-2≤a＜0且a≠-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 由方程$\frac{ax+2}{x-4}$=1的解為非負數(shù)可得關(guān)于a的不等式$-\frac{6}{a-1}$≥0且$-\frac{6}{a-1}$≠4求得a的范圍，由式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-a＞0}\\{-3+2x≤1}\end{array}\right.$有三個整數(shù)解可得-1≤$\frac{a}{2}$＜0求得a的范圍，二者結(jié)合可得a的取值范圍．

解答 解：解方程$\frac{ax+2}{x-4}$=1得：x=$-\frac{6}{a-1}$，
∵方程的解為非負數(shù)，
∴$-\frac{6}{a-1}$≥0且$-\frac{6}{a-1}$≠4，
解得：a＜1且a≠-$\frac{1}{2}$，
解不等式2x-a＞0，得：x＞$\frac{a}{2}$，
解不等式-3+2x≤1，得：x≤2，
∵不等式組有三個整數(shù)解，
∴-1≤$\frac{a}{2}$＜0，
解得：-2≤a＜0，
綜上：-2≤a＜0且a≠-$\frac{1}{2}$，
故答案為：-2≤a＜0且a≠-$\frac{1}{2}$．

點評 本題主要考查解分式方程和解一元一次不等式組及方程的解、不等式組的解，根據(jù)方程的解和不等式組的整數(shù)解得出關(guān)于a的不等式是解題的關(guān)鍵．