Question

10．如圖，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC的中點(diǎn)于D，DE⊥AC于E連接AD，則下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
①AD⊥BC；②∠EDA=∠B；③OA=0.5AC；④DE是⊙O的切線．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 根據(jù)圓周角定理和切線的判定，采用排除法，逐條分析判斷．

解答 解：∵AB是直徑，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC，故①正確；

連接DO，
∵點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，
∴CD=BD，
在△ACD與△ABD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠ADC=∠ADB}\\{CD=BD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△ABD（SAS），
∴AC=AB，∠C=∠B，
∵OD=OB，
∴∠B=∠ODB，
∴∠ODB=∠C，OD∥AC，
∴∠ODE=∠CED，
∴ED是圓O的切線，故④正確；

由弦切角定理知，∠EDA=∠B，故②正確；

∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，故③正確，
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行線的判定，弦切角定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，切線的概念，中點(diǎn)的性質(zhì)求解．