Question

20．如圖，一次函數(shù)y=x+4的圖象經(jīng)過A（-1，a），B（b，1）兩點．在x軸上找一點P，使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 先求出AB兩點的坐標(biāo)，再作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，連接AB′交x軸于點P′，根據(jù)兩點之間線段最短即可得出結(jié)論．

解答 解：∵當(dāng)x=-1時，y=3；當(dāng)y=1時，x=-3，
∴A（-1，3），B（-3，1）．
作點B關(guān)于x軸的對稱點B′，則B′（-3，-1），連接AB′交x軸于點P′，則PA+PB=PA+PB′≥AB′，
∴當(dāng)點P與點P′重合時取等號，
設(shè)直線AB′的解析式為y=kx+b（k≠0），
則$\left\{\begin{array}{l}-k+b=3\\-3k+b=-1\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}k=2\\ b=5\end{array}\right.$，
∴直線AB′的解析式為y=2x+5，當(dāng)y=0時，x=-$\frac{5}{2}$，
∴P′（-$\frac{5}{2}$，0），即滿足條件的P點坐標(biāo)為（-$\frac{5}{2}$，0）．

點評 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，根據(jù)題意求出A、B兩點的坐標(biāo)是解答此題的關(guān)鍵．