如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD，BD⊥CD，求∠C的度數(shù)．

解：∵AB=AD=CD
∴∠ABD=∠ADB
∵AD∥BC
∴∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠DBC
∴BD為∠B的平分線
∵AD∥BC，AB=AD=CD
∴梯形ABCD為等腰梯形
∴∠B=∠C
∵BD⊥CD
∴∠C+∠C=90°
∴∠C=60°
分析：由AB=AD=CD，可知∠ABD=∠ADB，又AD∥BC，可推得BD為∠B的平分線，而由題可知梯形ABCD為等腰梯形，則∠B=∠C，那么在RT△BDC中，∠C+∠C=90°，可求得∠C=60°．
點評：先根據(jù)已知條件可知四邊形為等腰梯形，然后根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)和已知條件求解．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=2，∠ABC=60°，且BD⊥AC，EF是梯形的中位線，求EF的長．

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20、如圖梯形ABCD中，∠B=60°，AB=5cm，將AB向右平移到點D，交BC于E，那么DE=
5
cm，∠ADE=
60
度，AD和BE的關(guān)系是
平行且相等
．

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如圖梯形ABCD中，AB∥CD．AC交BD于點O，AB=2CD．已知
AB
，
AD
，如用
AB
，
AD
表示
CO
，那么
CO
=
 
．精英家教網(wǎng)

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15、如圖梯形ABCD中，AD∥BC，AE∥DC，AD=5cm，梯形ABCD的周長為60cm，則△ABE的周長為（　�。�

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