Question

如圖，Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的，連接CC′交斜邊AB于點E，CC′的延長線交BB′于點F．則下列推論：
①∠CBA=∠C′B′A；②∠CAC′=∠BAB′；③∠ACC′=∠ABB′．
正確的是    ．（填序號）

Answer 1

【答案】分析：從旋轉(zhuǎn)圖形對應(yīng)角度轉(zhuǎn)過的角度相同，并利用對應(yīng)邊的圖形來求證．
解答：解：∵Rt△AB′C′是由Rt△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)得到的
∴∠CBA=∠C′B′A，∠CAB=∠C′AB′，
即①對，
又∵②中∠BAC′是∠CAC′和∠BAB′的公共角，
∴∠CAC′=∠BAB′即②正確．
第③個，在三角形ACC′和三角形ABB′中，它們都是等腰三角形，而且頂角相等，所以底角也相等．
故正確答案是①②③．
點評：本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)規(guī)律，以及旋轉(zhuǎn)后各邊，各角之間的關(guān)系來求得．