Question

一商店有一批成本為12元/個(gè)的新產(chǎn)品，店主進(jìn)行市場(chǎng)調(diào)研后發(fā)現(xiàn)：定價(jià)為20元/個(gè)時(shí)，日銷售量為240個(gè)；在此基礎(chǔ)上，該產(chǎn)品的單價(jià)每漲1元，日銷售量就減少20個(gè)；每降1元，日銷售量就增加40個(gè)．設(shè)該產(chǎn)品的單價(jià)為x元，日銷售利潤(rùn)為y元．
（1）請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）為保證該產(chǎn)品能夠盈利，x應(yīng)在什么范圍內(nèi)取值？
（3）為了使該產(chǎn)品每天獲得利潤(rùn)1920元，并給消費(fèi)者留下讓利的好印象，定價(jià)為多少才合適？
（4）定價(jià)為多少時(shí)，該產(chǎn)品能夠獲得最大的日銷售利潤(rùn)？

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）首先分別寫出當(dāng) x＞20或x＜20時(shí)的日銷售量，運(yùn)用利潤(rùn)公式：利潤(rùn)=每件利潤(rùn)×日銷售量．
（2）能夠盈利的前提是y＞0，為此先求出當(dāng)y=0時(shí)x的值，借助函數(shù)圖象即可求出x的取值范圍．
（3）為給消費(fèi)者留下讓利的好印象，需降價(jià)銷售．
（4）借助二次函數(shù)的性質(zhì)分別求出兩種銷售方式下的銷售利潤(rùn)，即可解決問題．

解答：解（1）當(dāng)x＞20時(shí)，∵每天的銷售量為240-20（x-20）=240-20x+400=640-2x，
∴y=（x-12）（640-20x）=-20x²+840x-7680．
當(dāng)x＜20時(shí)，∵每天的銷售量為240+40（20-x）=240+800-40x=1040-40x，
∴y=（x-12）（1040-40x）=-40x²+1520x-12480．

（2）當(dāng)x＞20時(shí)，若y=0，即（x-12）（640-20x）=0，則x=12 或32，為保證能夠盈利，x的取值范圍是20≤x＜32．
當(dāng)x＜20時(shí)，若y=0，即（x-12）（1040-40x）=0，則x=12 或26，為保證能夠盈利，x的取值范圍是12＜x＜20．

（3）為了給消費(fèi)者留下讓利的好印象，可選擇降價(jià)銷售的方式：-40x²+1520x-12480=1920，
解得x=18或20（舍去），即定價(jià)為每個(gè)銷售18元才合適．

（4）當(dāng)x＞20時(shí)，y=-20x²+840x-7680=-20（x-21）²+1140，
故當(dāng)x=21時(shí)，y取得最大值1140．
當(dāng)x＜20時(shí)，y=-40x²+1520x-12480=-40（x-19）²+1960，
故當(dāng)x=19時(shí)，y取得最大值1960；綜上所述，當(dāng)定價(jià)為每個(gè)19元時(shí)，該產(chǎn)品獲得每日最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為1960元．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)及一元二次方程的綜合運(yùn)用問題，對(duì)運(yùn)算能力、綜合運(yùn)用能力等提出了較高的要求．