Question

【題目】一艘漁船位于港口A的北偏東60°方向，距離港口20海里B處，它沿北偏西37°方向航行至C處突然出現(xiàn)故障，在C處等待救援，B，C之間的距離為10海里，救援船從港口A出發(fā)20分鐘到達(dá)C處，求救援的艇的航行速度．（sin37°≈0.6，cos37°≈0.8， ≈1.732，結(jié)果取整數(shù)）

Answer 1

【答案】解：輔助線如圖所示：

BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，
有題意知，∠FAB=60°，∠CBE=37°，
∴∠BAD=30°，
∵AB=20海里，
∴BD=10海里，
在Rt△ABD中，AD= =10 ≈17.32海里，
在Rt△BCE中，sin37°= ，
∴CE=BCsin37°≈0.6×10=6海里，
∵cos37°= ，
∴EB=BCcos37°≈0.8×10=8海里，
EF=AD=17.32海里，
∴FC=EF﹣CE=11.32海里，
AF=ED=EB+BD=18海里，
在Rt△AFC中，
AC= = ≈21.26海里，
21.26×3≈64海里/小時(shí)．
答：救援的艇的航行速度大約是64海里/小時(shí)．
【解析】輔助線如圖所示：BD⊥AD，BE⊥CE，CF⊥AF，在Rt△ABD中，根據(jù)勾股定理可求AD，在Rt△BCE中，根據(jù)三角函數(shù)可求CE，EB，在Rt△AFC中，根據(jù)勾股定理可求AC，
再根據(jù)路程÷時(shí)間=速度求解即可．
【考點(diǎn)精析】利用關(guān)于方向角問(wèn)題對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案，需要熟知指北或指南方向線與目標(biāo)方向 線所成的小于90°的水平角，叫做方向角．