【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線EF經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，分別與AB，CD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，F．

求證：四邊形AECF是平行四邊形．

【答案】詳見(jiàn)解析

【解析】

平行四邊形的判定方法有多種，選擇哪一種解答應(yīng)先分析題目中給的哪一方面的條件多些，本題所給的條件為四邊形ABCD是平行四邊形，可證OF=OE，OA=OC，根據(jù)條件在圖形中的位置，可選擇利用“對(duì)角線相互平分的四邊形為平行四邊形”來(lái)解決．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OD=OB，OA=OC，
∵AB∥CD，
∴∠DFO=∠BEO，∠FDO=∠EBO，
∴在△FDO和△EBO中，

∴△FDO≌△EBO（AAS），
∴OF=OE，
∴四邊形AECF是平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長(zhǎng)線分別交AD于點(diǎn)E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點(diǎn)H，給出下列結(jié)論：①BE=2AE；②△DFP∽△BPH；③△PFD∽△PDB；④DP2=PHPC

其中正確的是（　 �。�

A. ①②③④ B. ②③ C. ①②④ D. ①③④

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是梯形，AD∥BC，AC＝BD，且AC⊥BD，如果梯形ABCD的中位線長(zhǎng)是5，那么這個(gè)梯形的高AH＝___．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OC，使∠AOC＝65°，將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處．（注：∠DOE＝90°）

（1）如圖①，若直角三角板DOE的一邊OD放在射線OA上，則∠COE＝　 　；

（2）如圖②，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置，若OC恰好平分∠AOE，求∠COD的度數(shù)；

（3）如圖③，將直角三角板DOE繞點(diǎn)O任意轉(zhuǎn)動(dòng)，如果OD始終在∠AOC的內(nèi)部，試猜想∠AOD和∠COE有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A，B兩點(diǎn)在數(shù)軸上，點(diǎn)A在原點(diǎn)O的左邊，表示的數(shù)為﹣10，點(diǎn)B在原點(diǎn)的右邊，且BO＝3AO．點(diǎn)M以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)A出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)．點(diǎn)N以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向右運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)M，點(diǎn)N同時(shí)出發(fā)）．

（1）數(shù)軸上點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)是　 　，點(diǎn)B到點(diǎn)A的距離是　 　；

（2）經(jīng)過(guò)幾秒，原點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn)？

（3）經(jīng)過(guò)幾秒，點(diǎn)M，N分別到點(diǎn)B的距離相等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)．現(xiàn)在的售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元(x為正整數(shù))，每月的銷量為y箱．

（1）寫(xiě)出y與x中間的函數(shù)關(guān)系式和自變量的取值范圍；

（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，直線與雙曲線交于、兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，已知點(diǎn)、點(diǎn)．

（1）求直線和雙曲線的解析式；

（2）將沿直線翻折，點(diǎn)落在第一象限內(nèi)的點(diǎn)處，直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)作直線交軸的負(fù)半軸于點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，且的面積與的面積相等．

①求直線的解析式；

②在直線上是否存在點(diǎn)，使得？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價(jià)不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查，每天的銷售量y（千克）與每千克售價(jià)x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

售價(jià)x（元/千克）

50

60

70

銷售量y（千克）

100

80

60

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）設(shè)商品每天的總利潤(rùn)為W（元），求W與x之間的函數(shù)表達(dá)式（利潤(rùn)=收入﹣成本），并指出售價(jià)為多少元時(shí)獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)不透明的袋子中，裝有2個(gè)紅球，1個(gè)白球，1個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同．求下列事件的概率：

（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，恰好是紅球；

（2）攪勻后從中任意摸出2個(gè)球，2個(gè)都是紅球．

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