【題目】如圖,正方形OABC的邊長為2,以O(shè)為圓心,EF為直徑的半圓經(jīng)過點A,連接AE,CF相交于點P,將正方形OABC從OA與OF重合的位置開始,繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°,交點P運動的路徑長是 .
【答案】 π
【解析】解:如圖點P運動的路徑是以G為圓心的弧 ,在⊙G上取一點H,連接EH、FH.
∵四邊形AOCB是正方形,
∴∠AOC=90°,
∴∠AFP= ∠AOC=45°,
∵EF是⊙O直徑,
∴∠EAF=90°,
∴∠APF=∠AFP=45°,
∴∠H=∠APF=45°,
∴∠EGF=2∠H=90°,
∵EF=4,GE=GF,
∴EG=GF=2 ,
∴ 的長= = π.
所以答案是 π.
【考點精析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)的相關(guān)知識點,需要掌握正方形四個角都是直角,四條邊都相等;正方形的兩條對角線相等,并且互相垂直平分,每條對角線平分一組對角;正方形的一條對角線把正方形分成兩個全等的等腰直角三角形;正方形的對角線與邊的夾角是45o;正方形的兩條對角線把這個正方形分成四個全等的等腰直角三角形;①旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的線段長短不變,旋轉(zhuǎn)角度大小不變;②旋轉(zhuǎn)后對應(yīng)的點到旋轉(zhuǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離不變;③旋轉(zhuǎn)后物體或圖形不變,只是位置變了才能正確解答此題.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下面的統(tǒng)計圖表示某體校射擊隊甲、乙兩名隊員射擊比賽的成績,根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息,下列結(jié)論正確的是( 。
A. 甲隊員成績的平均數(shù)比乙隊員的大
B. 乙隊員成績的平均數(shù)比甲隊員的大
C. 甲隊員成績的中位數(shù)比乙隊員的大
D. 甲隊員成績的方差比乙隊員的大
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,將一塊含有45°角的直角三角板如圖放置,直角頂點C的坐標為(1,0),頂點A的坐標為(0,2),頂點B恰好落在第一象限的雙曲線上,現(xiàn)將直角三角板沿x軸正方向平移,當頂點A恰好落在該雙曲線上時停止運動,則此時點C的對應(yīng)點C′的坐標為( )
A.( ,0)
B.(2,0)
C.( ,0)
D.(3,0)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,∠AGF=∠ABC,∠1+∠2=180°.
(1)試判斷BF與DE的位置關(guān)系,并說明理由;
(2)若BF⊥AC,∠2=150°,求∠AFG的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在平面直角坐標系,O為坐標原點,點A(﹣1,0),點B(0, ).
(1)求∠BAO的度數(shù);
(2)如圖1,將△AOB繞點O順時針得△A′OB′,當A′恰好落在AB邊上時,設(shè)△AB′O的面積為S1 , △BA′O的面積為S2 , S1與S2有何關(guān)系?為什么?
(3)若將△AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)到如圖2所示的位置,S1與S2的關(guān)系發(fā)生變化了嗎?證明你的判斷.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,O是矩形ABCD的對角線的交點,DE∥AC,CE∥BD.
(1)求證:OE⊥DC.
(2)若∠AOD=120°,DE=2,求矩形ABCD的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場計劃購進一批甲、乙兩種玩具,已知一件甲種玩具的進價與一件乙種玩具的進價的和為40元,用90元購進甲種玩具的件數(shù)與用150元購進乙種玩具的件數(shù)相同.
(1)求每件甲種、乙種玩具的進價分別是多少元?
(2)商場計劃購進甲、乙兩種玩具共48件,其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù),商場決定此次進貨的總資金不超過1000元,求商場共有幾種進貨方案?
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