Question

14．如圖是某幾何體從其正面、左面、上面三個方向看到的形狀圖．
（1）請說出這個幾何體的名稱；
（2）請畫出它的表面展開圖；
（3）從其正面看到的圖形的寬為4cm，長為6cm，從其左面看到的圖形的寬為3cm，從其上面看到的圖形的斜邊長為5cm，這個幾何體所有棱長的和為多少？并求它的表面積和體積．

Answer 1

分析 （1）直接利用三視圖可得出幾何體的形狀；
（2）利用幾何體的形狀可得出其表面展開圖；
（3）利用已知各棱長分別得出表面積和體積．

解答 解：（1）這個幾何體是直三棱柱；

（2）如圖所示：即為它的表面展開圖；

（3）由題意可得：這個幾何體所有棱長的和為：6×3+2（3+5+4）=42（cm），
它的表面積為：2×（$\frac{1}{2}$×3×4）+4×6+3×6+5×6=84（cm²），
它的體積為：$\frac{1}{2}$×3×4×6=36（cm³）．

點評 此題主要考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及幾何體的展開圖等知識，正確得出物體的形狀是解題關(guān)鍵．