【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則下列四個(gè)結(jié)論：①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③a+b+c＜0；④b＞2a．其中正確的個(gè)數(shù)是（　　）

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】D

【解析】

①由拋物線的開(kāi)口方向，拋物線與y軸交點(diǎn)的位置、對(duì)稱軸即可確定a、b、c的符號(hào)，即得abc的符號(hào)；②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)判斷即可；③x＝﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，所以a+c＞b；④由﹣＞﹣1，a＜0，得到b＞2a，所以b﹣2a＞0．

①由開(kāi)口向下，可得a＜0，又由拋物線與y軸交于正半軸，可得c＞0，然后由對(duì)稱軸在y軸左側(cè)，得到b與a同號(hào)，則可得b＜0，abc＞0，故①正確；

②由拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可得b2﹣4ac＞0，故②正確；

③∵x＝﹣1時(shí)，y＞0，即a﹣b+c＞0，

∴a+c＞b，

∴a+c＞b，

∴a+b+c＜0，故③正確；

④∵拋物線對(duì)稱軸x＝﹣＞﹣1，a＜0，

∴b＞2a，故④正確．

綜上所述，正確的結(jié)論有4個(gè)．

故選：D．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交AC與E，交BC與D．

（1）求證：D是BC的中點(diǎn)；

（2）求證：△BEC∽△ADC；

（3）若CE=5,BD=6.5,求AB的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，⊙O是△ABC的外接圓，AB經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，CD是弦，且CD⊥AB于點(diǎn)F，連接AD，過(guò)點(diǎn)B的直線與線段AD的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，且∠E=∠ACF．

（1）若CD=2， AF=3，求⊙O的周長(zhǎng)；

（2）求證：直線BE是⊙O的切線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)已知BD＝2，CF＝2，求AE和BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AC于點(diǎn)F，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G.

(1)求證：DF是⊙O的切線；

(2)已知BD＝2，CF＝2，求AE和BG的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小張準(zhǔn)備把一根長(zhǎng)為32cm的鐵絲剪成兩段，并把每一段各圍成一個(gè)正方形．（1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于40cm2，小張?jiān)撛趺醇簦?/span>

（2）小李對(duì)小張說(shuō)：“這兩個(gè)正方形的面積之和不可能等于30cm2．”他的說(shuō)法對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，0），B（0，2），與x軸交于另一點(diǎn)C．

（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)P是拋物線y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別向x軸、y軸作垂線，垂足分別為D，E，求四邊形ODPE的周長(zhǎng)的最大值；

（3）如圖2，點(diǎn)P是拋物線y＝﹣x2+bx+c在第一象限上的點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸，垂足為N，交AB于M，連接PB，PA．設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為t，當(dāng)△ABP的面積等于△ABC面積的時(shí)，求t的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A、B兩點(diǎn)，頂點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為﹣2，現(xiàn)將拋物線向右平移2個(gè)單位，得到拋物線y=a1x2+b1x+c1，則下列結(jié)論正確的是 ．（寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)）

①b＞0

②a﹣b+c＜0

③陰影部分的面積為4

④若c=﹣1，則b2=4a．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有A、B兩個(gè)黑布袋，A布袋中有兩個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字1和2．B布袋中有三個(gè)完全相同的小球，分別標(biāo)有數(shù)字－l，－2和－3．小強(qiáng)從A布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為a，再?gòu)腂布袋中隨機(jī)取出一個(gè)小球，記錄其標(biāo)有的數(shù)字為b，這樣就確定點(diǎn)Q的一個(gè)坐標(biāo)為（a，b）．

⑴用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法寫(xiě)出點(diǎn)Q的所有可能坐標(biāo)；

⑵求點(diǎn)Q落在直線y=x－3上的概率.

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