【題目】如圖,在△ABC中,點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上,且DE∥CA,DF∥BA.
下列四種說法:①四邊形AEDF是平行四邊形;②如果∠BAC=90°,那么四邊形AEDF是矩形;③如果AD平分∠BAC,那么四邊形AEDF是菱形;④如果AD⊥BC且AB=AC,那么四邊形AEDF是菱形.
其中,正確的有( ) 個.
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】D
【解析】
試題分析:先由兩組對邊分別平行的四邊形為平行四邊形,根據DE∥CA,DF∥BA,得出AEDF為平行四邊形,得出①正確;當∠BAC=90°,根據推出的平行四邊形AEDF,利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形可得出②正確;若AD平分∠BAC,得到一對角相等,再根據兩直線平行內錯角相等又得到一對角相等,等量代換可得∠EAD=∠EDA,利用等角對等邊可得一組鄰邊相等,根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出③正確;由AB=AC,AD⊥BC,根據等腰三角形的三線合一可得AD平分∠BAC,同理可得四邊形AEDF是菱形,④正確,進而得到正確說法的個數(shù).
解:∵DE∥CA,DF∥BA,
∴四邊形AEDF是平行四邊形,選項①正確;
若∠BAC=90°,
∴平行四邊形AEDF為矩形,選項②正確;
若AD平分∠BAC,
∴∠EAD=∠FAD,
又DE∥CA,∴∠EDA=∠FAD,
∴∠EAD=∠EDA,
∴AE=DE,
∴平行四邊形AEDF為菱形,選項③正確;
若AB=AC,AD⊥BC,
∴AD平分∠BAC,
同理可得平行四邊形AEDF為菱形,選項④正確,
則其中正確的個數(shù)有4個.
故選D.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標系中,正方形OABC的邊長為a.直線y=bx+c交x軸于E,交y軸于F,且a、b、c分別滿足﹣(a﹣4)2≥0,c=+8.
(1)求直線y=bx+c的解析式并直接寫出正方形OABC的對角線的交點D的坐標;
(2)直線y=bx+c沿x軸正方向以每秒移動1個單位長度的速度平移,設平移的時間為t秒,問是否存在t的值,使直線EF平分正方形OABC的面積?若存在,請求出t的值;若不存在,請說明理由;
(3)點P為正方形OABC的對角線AC上的動點(端點A、C除外),PM⊥PO,交直線AB于M,求的值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四張背面完全相同的紙牌A、B、C、D,其中正面分別畫有四個不同的幾何圖形(如圖),小華將這4張紙牌背面朝上洗勻后摸出一張,放回洗勻后再摸一張.
(1)用樹狀圖(或列表法)表示兩次摸牌所有可能出現(xiàn)的結果(紙牌可用A、B、C、D表示);
(2)求摸出兩張紙牌牌面上所畫幾何圖形,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的概率.
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【題目】2019年9月29日,中國女排以十一連勝的戰(zhàn)績奪得女排世界杯冠軍,成為世界三大賽的“十冠王”2019 年女排世界杯的參賽隊伍為支,比賽采取單循環(huán)方式,五局三勝,積分規(guī)則如下:比賽中以或者取勝的球隊積分,負隊積分;而在比賽中以取勝的球隊積分,負隊積分.前四名隊伍積分榜部分信息如下表所示,
(1)中國隊場勝場中只有一場以取勝,請將中國隊的總積分填在表格中.
(2)巴西隊積分取勝的場次比積分取勝的場次多場,且負場積分為分,總積分見下表,求巴西隊勝場的場數(shù).
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【題目】在數(shù)軸上,四個不同的點分別表示有理數(shù),且.
(1)如圖1,為線段的中點,
①當點與原點重合時,用等式表示與的關系為 ;
②求點表示的有理數(shù)的值(用含的代數(shù)式表示);
(2)已知,
①若三點的位置如圖所示,請在圖中標出點的位置;
②的大小關系為 (用“”連接)
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【題目】給定一個十進制下的自然數(shù),對于每個數(shù)位上的數(shù),求出它除以的余數(shù),再把每一個余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列,得到一個新的數(shù),定義這個新數(shù)為原數(shù)的“模二數(shù)”,記為.如.對于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對齊,從右往左依次將相應數(shù)位.上的數(shù)分別相加,規(guī)定:與相加得;與相加得與相加得,并向左邊一位進.如的“模二數(shù)”相加的運算過程如下圖所示.
根據以上材料,解決下列問題:
(1)的值為______ ,的值為_
(2)如果兩個自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等,則稱這兩個數(shù)“模二相加不變”.如,因為,所以,即與滿足“模二相加不變”.
①判斷這三個數(shù)中哪些與“模二相加不變”,并說明理由;
②與“模二相加不變”的兩位數(shù)有______個
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【題目】中學生騎電動車上學給交通安全帶來隱患,為了解某中學2 500個學生家長對“中學生騎電動車上學”的態(tài)度,從中隨機調查400個家長,結果有360個家長持反對態(tài)度,則下列說法正確的是( )
A. 調查方式是普查 B. 該校只有360個家長持反對態(tài)度
C. 樣本是360個家長 D. 該校約有90%的家長持反對態(tài)度
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【題目】如圖,函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象經過點B(2,0),與函數(shù)y=2x的圖象交于點A,則不等式0<kx+b<2x的解集為( 。
A. B. C. D.
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【題目】如圖,將ABCD的邊AB延長到點E,使BE=AB,連接DE,交邊BC于點F.
(1)求證:△BEF≌△CDF.
(2)連接BD,CE,若∠BFD=2∠A,求證四邊形BECD是矩形.
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