Question

直線AB，CD相交于O，過點(diǎn)O畫射線OE，OF，已知∠AOE=35°，∠EOC=∠DOF
（1）求∠AOF的度數(shù)；
（2）點(diǎn)E，O，F(xiàn)在同一條直線上嗎？（要證明過程）

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

專題：

分析：（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義先求出∠BOE，再根據(jù)對(duì)頂角相等，即可求出∠AOF的度數(shù)；
（2）證明∠AOF+∠AOE=180°即可證出結(jié)論．

解答：（1）解：∵直線AB，CD相交于O，∠AOE=35°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=145°，∠BOC=∠AOD，
即∠BOC+∠EOC=145°，
∵∠EOC=∠DOF，
∴∠AOF=∠AOD+∠DOF=∠BOC+∠EOC=145°；
（2）E，O，F(xiàn)在同一條直線上；
證明：∵∠AOF+∠AOE=145°+35°=180°，
∴E，O，F(xiàn)在同一條直線上．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義；弄清各個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵；注意（2）的證明方法．