如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在CD、BC上，且BF=CE，連結(jié)BE、AF相交于點(diǎn)G，則下列結(jié)論：①BE=AF；②∠DAF=∠BEC；③∠AFB+∠BEC=90°；④AF⊥BE中正確的有（　�。�
A．①②③B．②③④C．①②③④D．①②④

∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠ABF=∠C=90°，AB=BC，
∵BF=CE，
∴△ABF≌△BCE．
∴AF=BE．（①正確）
∠BAF=∠CBE，∠BFA=∠BEC，（③錯誤）
∵∠BAF+∠DAF=90°，∠BAF+∠BFA=90°，
∴∠DAF=∠BEC．（②正確）
∵∠BAF=∠CBE，∠BAF+∠AFB=90°，
∴∠CBE+∠AFB=90°，
∴AF⊥BE．（④正確）
所以正確的是①②④．
故選D．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，E為對角線AC上一點(diǎn)，連接EB、ED；
①求證：△BEC≌△DEC；
②延長BE交AD于點(diǎn)F，若∠DEB=130°，求∠AFE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，AB=4，點(diǎn)E是邊CD上的任意一點(diǎn)（不與C、D重合），將△ADE沿AE翻折至△AFE，延長EF交邊BC于點(diǎn)G，連接AG．
（1）求證：△ABG≌△AFG；
（2）若設(shè)DE=x，BG=y，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）連接CF，若AG∥CF，求DE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，點(diǎn)O（0，0），B（0，1）是正方形OBB1C的兩個頂點(diǎn)，以對角線OB1為一邊作第1個正方形OB1B2C1，再以對角線OB2為一邊作第2個正方形OB2B3C2，…依次下去，則：
（1）第1個正方形的邊長=______；
（2）第10個正方形的邊長=______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，AD是△ABC外角∠CAG的平分線，CF⊥AD于F．
（1）試說明四邊形AECF為矩形；
（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形AECF是一個正方形？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，E是BC邊上的一點(diǎn)，且AF平分∠DAE
（1）若正方形ABCD的邊長為4，BE=3，求EF的長？
（2）求證：AE=EC+CD．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中正確的是（　�。�
A．當(dāng)AB=BC時，它是菱形
B．當(dāng)AC⊥BD時，它是矩形
C．當(dāng)∠ABC=90°時，它是菱形
D．當(dāng)AC=BD時，它是正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，四邊形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF，G是CD與EF的交點(diǎn)．
（1）求證：△BCF≌△DCE；
（2）若BC=5，CF=3，∠BFC=90°，求DG：GC的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在□ABCD中，AC、BD交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O作直線EF、GH，分別交平行四邊形的四條邊于E、G、F、H四點(diǎn)，連接EG、GF、FH、HE．

（1）如圖①，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由；
（2）如圖②，當(dāng)EF⊥GH時，四邊形EGFH的形狀是______；
（3）如圖③，在（2）的條件下，若AC=BD，四邊形EGFH的形狀是______；
（4）如圖④，在（3）的條件下，若AC⊥BD，試判斷四邊形EGFH的形狀，并說明理由．

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同步練習(xí)冊答案