Question

在等邊△ABC所在平面上找到這樣一點(diǎn)P，使△PAB，△PBC，△PAC都是等腰三角形，具有這樣性質(zhì)的點(diǎn)的個數(shù)有多少？

Answer 1

解：（1）點(diǎn)P在三角形內(nèi)部時，點(diǎn)P是邊AB、BC、CA的垂直平分線的交點(diǎn)，是三角形的外心；

（2）分別以三角形各頂點(diǎn)為圓心，邊長為半徑，交垂直平分線的交點(diǎn)就是滿足要求的．
每條垂直平分線上得3個交點(diǎn)，再加三角形的垂心，一共10個．
則具有這種性質(zhì)的點(diǎn)P共有10個．
分析：（1）點(diǎn)P在三角形的內(nèi)部時，點(diǎn)P到△ABC的三個頂點(diǎn)的距離相等，所以點(diǎn)P是三角形的外心；
（2）點(diǎn)P在三角形的外部時，每條邊的垂直平分線上的點(diǎn)只要能夠使頂點(diǎn)這條邊的兩端點(diǎn)連接而成的三角形是等腰三角形即可．
點(diǎn)評：本題主要考查等腰三角形的性質(zhì)；要注意分點(diǎn)在三角形內(nèi)部和三角形外部兩種情況討論，思考全面是正確解答本題的關(guān)鍵．