Question

6．某日王老師佩戴運(yùn)動(dòng)手環(huán)進(jìn)行快走鍛煉，兩次鍛煉后數(shù)據(jù)如表．與第一次鍛煉相比，王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍．設(shè)王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為x（0＜x＜0.5）．

項(xiàng)目	第一次鍛煉	第二次鍛煉
步數(shù)（步）	10000	①10000（1+3x）
平均步長(zhǎng)（米/步）	0.6	②0.6（1-x）
距離（米）	6000	7020

注：步數(shù)×平均步長(zhǎng)=距離．
（1）根據(jù)題意完成表格填空；
（2）求x；
（3）王老師發(fā)現(xiàn)好友中步數(shù)排名第一為24000步，因此在兩次鍛煉結(jié)束后又走了500米，使得總步數(shù)恰好為24000步，求王老師這500米的平均步長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）①直接利用王老師第二次鍛煉步數(shù)增長(zhǎng)的百分率是其平均步長(zhǎng)減少的百分率的3倍，得出第二次鍛煉的步數(shù)；
②利用王老師第二次鍛煉時(shí)平均步長(zhǎng)減少的百分率為x，即可表示出第二次鍛煉的平均步長(zhǎng)（米/步）；
（2）根據(jù)題意表示出第二次鍛煉的總距離，進(jìn)而得出答案；
（3）根據(jù)題意可得兩次鍛煉結(jié)束后總步數(shù)，進(jìn)而求出王老師這500米的平均步長(zhǎng)．

解答 解：（1）①根據(jù)題意可得：10000（1+3x）；
②第二次鍛煉的平均步長(zhǎng)（米/步）為：0.6（1-x）；
故答案為：10000（1+3x）；0.6（1-x）；

（2）由題意：10000（1+3x）×0.6（1-x）=7020
解得：x₁=$\frac{17}{30}$＞0.5（舍去），x₂=0.1．
則x=0.1，
答：x的值為0.1；

（3）根據(jù)題意可得：10000+10000（1+0.1×3）=23000，
500÷（24000-23000）=0.5（m）．
答：王老師這500米的平均步幅為0.5米．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意正確表示出第二次鍛煉的步數(shù)與步長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．