Question

【題目】如圖，現(xiàn)有甲、乙兩個小分隊分別同時從B、C兩地出發(fā)前往A地，甲沿線路BA行進，乙沿線路CA行進，已知C在A的南偏東55°方向，AB的坡度為1：5，同時由于地震原因造成BC路段泥石堵塞，在BC路段中位于A的正南方向上有一清障處H，負責搶修BC路段，已知BH為12000m．
（1）求BC的長度；
（2）如果兩個分隊在前往A地時勻速前行，且甲的速度是乙的速度的三倍．試判斷哪個分隊先到達A地．（tan55°≈1.4，sin55°≈0.84，cos55°≈0.6， ≈5.01，結(jié)果保留整數(shù)）

Answer 1

【答案】
（1）

解：連接AH

∵H在A的正南方向，

∴AH⊥BC，

∵AB的坡度為：1：5，

∴在Rt△ABH中， = ，

∴AH=12000× =2400（m）

∵在Rt△ACH中，tan∠HAC= ，

∴1.4= ，即CH=3360m

∴BC=BH+CH=15360m，

（2）

解：乙先到達目的地，理由如下：在Rt△ACH中，cos∠HAC= ，∴0.6= ，即AC= =4000（m），

在Rt△ABH中， = ，設AH=x，BH=5x，

由勾股定理得：AB= = x≈5.01×2400=12024（m），

∵3AC=12000＜12024=AB， ∴乙分隊先到達目的地．

【解析】(1)、利用坡度的定義得出AH的長，再利用tan∠HAC= ，得出CH的長，進而得出答案；(2)、利用勾股定理得出AB的長利用cos∠HAC= ，得出AC的長進而得出答案．