【題目】如圖1,在平面直角坐標系中,A(a,0),C(b,2),且滿足,過C作軸于B,
(1)求a,b的值;
(2)在y軸上是否存在點P,使得△ABC和△OCP的面積相等,若存在,求出點P坐標,若不存在,試說明理由.
(3)若過B作BD∥AC交y軸于D,且AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,如圖2,圖3,
①求:∠CAB+∠ODB的度數(shù);
②求:∠AED的度數(shù).
【答案】(1)a=-2,b=2;(2)P(0,-4)或(0,4);(3)①∠CAB+∠ODB=90°;②∠AED=45°.
【解析】
(1)根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可求得a、b的值;(2)先求得S△ABC=4,設(shè)P(0,t),根據(jù)S△OPC=OP×2=× ×2=4求得t值,即可求得點P的坐標;(3)①已知BD∥AC,根據(jù)兩直線平行,內(nèi)錯角相等可得∠CAB=∠OBD,由∠OBD+∠ODB=90°,即可得∠CAB+∠ODB=90°;②根據(jù)角平分線的定義及①中的結(jié)論,可求得∠3+∠4=45°;過點E作EF∥AC,即可得EF∥BD∥AC,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠3=∠1,∠2=∠4,由此求得∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.
(1)∵,
∴a+2=0,b-2=0,
∴a=-2,b=2;
(2)∵a=-2,b=2,
∴A(-2,0),C(2,2),
∴S△ABC= ABBC=×4×2=4;
設(shè)P(0,t),
∴S△OPC=OP×2=× ×2==4;
∴t=4或t=-4,
∴P(0,-4)或(0,4).
(3)①∵BD∥AC,
∴∠CAB=∠OBD,
∵∠OBD+∠ODB=90°,
∴∠CAB+∠ODB=90°;
②∵AE,DE分別平分∠CAB,∠ODB,
∴∠3=,∠4=,
∵∠CAB+∠ODB=90°,
∴∠3+∠4=+=45°,
過點E作EF∥AC,
∵BD∥AC,
∴EF∥BD∥AC,
∴∠3=∠1,∠2=∠4,
∴∠AED=∠1+∠2=∠4+∠3=45°.
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【題目】A,B兩地相距120km.甲、乙兩輛汽車同時從A地出發(fā)去B地,已知甲車的速度是乙車速度的1.2倍,結(jié)果甲車比乙車提前20分鐘到達,求甲車的速度.
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【題目】如圖是一塊直角三角形的綠地,量得直角邊BC為6cm,AC為8cm,現(xiàn)在要將原綠地擴充后成等腰三角形,且擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形,求擴充后的等腰三角形綠地的周長.
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【題目】如圖,在△ABC中,AB≠AC.D、E分別為邊AB、AC上的點.AC=3AD,AB=3AE,點F為BC邊上一點,添加一個條件: , 可以使得△FDB與△ADE相似.(只需寫出一個)
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【題目】如圖,正方形OABC的邊長為3,點A、C分別在x軸,y軸的正半軸上,點D(1,0)在OA上,P是OB上一動點,則PA+PD的最小值為_____.
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【題目】如圖,每個小正方形的邊長為1個單位,每個小方格的頂點叫格點.
(1)畫出△ABC向右平移4個單位后得到的△A1B1C1;
(2)圖中AC與A1C1的關(guān)系是: _____________.
(3)畫出△ABC的AB邊上的高CD;垂足是D;
(4)圖中△ABC的面積是_______________.
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【題目】閱讀材料:把形如ax2+bx+c的二次三項式(或其一部分)配成完全平方式的方法叫做配方法,配方法的基本形式是完全平方公式的逆寫,即a2±2ab+b2=(a±b)2,例如二次三項式x2-2x+9的配方過程如下:x2-2x+9=x2-2x+1-1+9=(x-1)2+8.
請根據(jù)閱讀材料解決下列問題:
(1)比照上面的例子,將下面的兩個二次三項式分別配方:
①x2-4x+1=______;
②3x2+6x-9=3(x2+2x)-9=______;
(2)已知x2+y2-6x+10y+34=0,求3x-2y的值;
(3)已知a2+b2+c2+ab-3b+2c+4=0,求a+b+c的值.
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【題目】如圖,AB和CD相交于點O,∠DOE=90°,若∠BOE=∠AOC,
(1)指出與∠BOD相等的角,并說明理由.
(2)求∠BOD,∠AOD的度數(shù).
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【題目】為了豐富少年兒童的業(yè)余生活,某社區(qū)要在如圖所示AB所在的直線建一圖書室,本社區(qū)有兩所學校所在的位置在點C和點D處,CA⊥AB于A,DB⊥AB于B,已知AB=25km,CA=15km,DB=10km,試問:圖書室E應(yīng)該建在距點A多少km處,才能使它到兩所學校的距離相等?
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