Question

已知：a-b=5，ab=3，則（a²+1）（b²-1）=

 

．

Answer 1

考點：整式的混合運算—化簡求值

專題：計算題

分析：把a-b=5兩邊平方，然后代入數據即可求出a²+b²的值，先根據完全平方公式求出（a+b）²的值，再開方即可求出a+b的值，原式利用多項式乘以多項式法則計算后，利用平方差公式變形，將各自的值代入計算即可求出值．

解答：解：∵a-b=5，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²=25，
a²+b²=（a-b）²+2ab=25+6=31，
∵（a+b）²=a²+2ab+b²=31+6=37，
∴a+b=±

37

，
當a+b=

37

時，原式=a²b²-a²+b²-1=a²b²-（a+b）（a-b）-1=9-5

37

-1=8-5

37

；
當a+b=-

37

時，原式=a²b²-a²+b²-1=a²b²-（a+b）（a-b）-1=9+5

37

-1=8+5

37

．
故答案為：8±5

37

點評：此題考查了整式的混合運算-化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．