Question

已知，⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切，它們的半徑分別是9和3，過O₁作⊙O₂的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，則AB長為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相切兩圓的性質(zhì),含30度角的直角三角形,切線的性質(zhì)

專題：計算題

分析：⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于P點(diǎn)，O₁P交⊙O₂于C點(diǎn)，交AB于D點(diǎn)，連結(jié)O₂A，利用兩圓相切的對稱性得到O₁P⊥AB，則AD=BD，由于O₁O₂=9-3=6，O₂A=3，所以∠AO₁O₂=30°，則∠AO₂D=60°，于是得到O₂D=

1

2

O₂A=

3

2

，AD=

3

O₂A=

3 3

2

所以AB=2AD=3

3

．

解答：解：⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于P點(diǎn)，O₁P交⊙O₂于C點(diǎn)，交AB于D點(diǎn)，連結(jié)O₂A，如圖，
∵過O₁作⊙O₂的兩條切線，切點(diǎn)分別為A、B，
∴O₁P⊥AB，
∴AD=BD，
∵O₁O₂=9-3=6，O₂A=3，
∴∠AO₁O₂=30°
∴∠AO₂D=60°
∴O₂D=

1

2

O₂A=

3

2

AD=

3

O₂A=

3 3

2

∴AB=2AD=3

3

．
故答案為3

3

．

點(diǎn)評：本題考查了相切兩圓的性質(zhì)：如果兩圓相切，那么連心線必經(jīng)過切點(diǎn)．也考查了切線的性質(zhì)和含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．