Question

已知x₁，x₂是方程x²-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到x₁²-5x₁-1=0，即x₁²=5x₁+1，代入所求代數(shù)式得到=5x₁+1-4x₁+x₂=x₁+x₂+1，然后再利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x₁+x₂=5，最后利用整體思想計(jì)算即可．
解答：解：∵x₁方程x²-5x-1=0的實(shí)數(shù)根，
∴x₁²-5x₁-1=0，即x₁²=5x₁+1，
∴=5x₁+1-4x₁+x₂=x₁+x₂+1，
∵x₁，x₂是方程x²-5x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴x₁+x₂=5，
∴=x₁+x₂+1=5+1=6．
故答案為：6．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根與系數(shù)的關(guān)系：若方程兩個(gè)為x₁，x₂，則x₁+x₂=-，x₁•x₂=．也考查了一元二次方程的解．