已知：△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABD交AC于點(diǎn)O，試說(shuō)明：△BDC∽△ABC．

解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C==72°，
∵BD為∠ABC的角平分線，
∴∠CBD==36°，
∴∠CBD=∠A，又∵∠C=∠C，
∴△BDC∽△ABC．
分析：根據(jù)等腰三角形底角相等的性質(zhì)即可求得∠C和∠ABC的度數(shù)，根據(jù)BD為∠ABD的角平分線即可求得∠CBD的度數(shù)，即可判定△BDC∽△ABC，即可解題．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形底角相等的性質(zhì)，考查了三角形內(nèi)角和定理，考查了角平分線的性質(zhì)，本題中求證∠CBD=∠A是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=
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，現(xiàn)將△ABC繞著點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（45°＜α＜135°）得到△DCE，設(shè)直線DE與直線AB相交于點(diǎn)P，連接CP．
精英家教網(wǎng)
（1）當(dāng)CD⊥AB時(shí)（如圖1），求證：PC平分∠EPA；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在邊AB上時(shí)（如圖2），求證：PE+PB=6；
（3）在△ABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，連接BE，當(dāng)△BCE的面積為
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4
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時(shí)，求∠BPE的度數(shù)及PB的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=β，且AD=AE，求∠EDC．（用β表示）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

8、如圖，已知在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，點(diǎn)B、D、C、E在同一直線上，則下列結(jié)論：①AB=AC；②∠CAE=∠E；③AB+BD=DE；④∠BAC=∠ACB．正確的個(gè)數(shù)有（　　）個(gè)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，有一個(gè)角為60°，S△ABC=10
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，周長(zhǎng)為20，則三邊長(zhǎng)分別為
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，以AE為直徑的⊙O與過(guò)B點(diǎn)的⊙P精英家教網(wǎng)外切于點(diǎn)D，若AC和BC邊的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的兩根，且25BC•sinA=9AB，
（1）求△ABC三邊的長(zhǎng)；
（2）求證：BC是⊙P的切線；
（3）若⊙O的半徑為3，求⊙P的半徑．

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