Question

若拋物線y=-4x²+16x-15的頂點(diǎn)為A，與x軸的交點(diǎn)為B、C，則△ABC的面積是

 

．

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的特點(diǎn)，求得各點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象即可解答．

解答：解：∵拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）
∴拋物線y=-4x²+16x-15的頂點(diǎn)為A（2，1）
當(dāng)y=0時(shí)，-4x²+16x-15=0
解得：x=

3

2

或x=

5

2

∴與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)C、D的坐標(biāo)為（

3

2

，0），（

5

2

，0）
所以△PCD的面積是（2.5-1.5）×1÷2=

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)（-

b

2a

，

4ac-b2

4a

）；當(dāng)y=0時(shí)，求得二次函數(shù)與x軸的交點(diǎn)；x軸上兩點(diǎn)間的距離等于較大的點(diǎn)的坐標(biāo)減去較小的點(diǎn)的坐標(biāo)．