Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過(guò)原點(diǎn)O的直線(xiàn)l1與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)為A（1，m）．

（1）求直線(xiàn)l1的表達(dá)式；

（2）過(guò)動(dòng)點(diǎn)P（n，0）（n＞0）且垂直于x軸的直線(xiàn)與直線(xiàn)l1和雙曲線(xiàn)的交點(diǎn)分別為B，C，當(dāng)點(diǎn)B位于點(diǎn)C上方時(shí)，直接寫(xiě)出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）y＝2x；（2）n的取值范圍為n＞1．

【解析】

（1）由點(diǎn)A的橫坐標(biāo)利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出m的值，進(jìn)而得出點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法即可求出直線(xiàn)l的表達(dá)式；

（2）先畫(huà)出兩函數(shù)的圖象，再根據(jù)兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系結(jié)合交點(diǎn)的橫坐標(biāo)即可得出n的取值范圍．

（1）∵雙曲線(xiàn)y=過(guò)點(diǎn)A（1，m）．

∴m＝2，

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2）．

設(shè)直線(xiàn)l1的表達(dá)式為y＝kx，

將（1，2）代入y＝kx中，得2＝k，

∴直線(xiàn)l1的表達(dá)式為y＝2x；

（2）直線(xiàn)l1與雙曲線(xiàn)y=在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2）．

觀(guān)察函數(shù)圖象可知：在第一象限內(nèi)，當(dāng)x＞1時(shí)，正比例函數(shù)圖象在雙曲線(xiàn)的上方，

所以n的取值范圍為n＞1．